Zkouška 9.1.2007

kvaterion

Zkouška 9.1.2007

Příspěvek od kvaterion »

Zkouška 9 ledna 2007

1) Necht R je komutativní okruh a I je ideál v R. Dokažte, že každý ideál tvaru J/I v R/I je ideálem v podílovém okruhu pravě když J je ideál v R. Výsledku použijte pro popis všech prvoideálů v R/I. 7b

2) Necht G je konečná komutativní grupa. Dokažtě, že G je izomorfní součinu primárních p-komponent. 8b

3) Dokažte Lagrangeovu větu 5b

4) Napiště příklad grupy G a její podgrupy H, která není normální v H 5b

5) Dokažtě 3. větu o izomorfismu pro moduly 7b

Celkově bylo 32b a na trojku stačí 11b a víc. 3) a 4) byly vyloženě záchraný.

řešením 1) jsou L/I, kde L je prvoideál v R
2) je věta ve skriptech u Forbenius-Stickelberger
3) no comment
4) se hodí G=S3 a H=S2
5) nevím. Důkaz není ve skriptech. Zkusil jsem nějakou analogii 3. věty o izomorfismu pro grupy
Odpovědět

Zpět na „Algebra“