zkouška 20.12.07

dzasko

zkouška 20.12.07

Příspěvek od dzasko »

1) Nechť G je konečná komutativní grupa řádu n>1, n=pkn', p je prvočíslo, p nedělí n'. Dokažte, že pro každé l<=k má G podgrupu řádu pl.
7 bodů

2) Nechť G=Sn je symetrická grupa {1,...,n} n>=3. Dokažte, že Z(G)={id} (centrum grupy G je pouze identická permutace).
7 bodů

3) Nechť G je grupa a H její podgrupa. Na levých rozkladových třídách G podle H definujeme operaci * vztahem L1 * L2 = L3pro L1=g1H a L2=g2H a L3=(g1°g2)H, kde ° je binární grupová operace (ve skriptech značeno kolečkem s tečkou uprostřed).
Dokažte, že * je korektně definovaná operace právě když H je normální podgrupou v G.
5 bodů

4) Nechť F a F' jsou ekvivalentní reprezentace grupy G stupně n nad K. Dokažte, že charaktery těchto reprezentací jsou si rovny.
5 bodů

5) Nechť R je komutativní okruh a P je prvoideál v R. Dokažte, že existuje izomorfismus částečně uspořádané množiny prvoideálů lokalizace R(P) na částečně uspořádanou množinu prvoideálů R obsažených v P.
8 bodů

Hodnocení:
>=11 .... 3
>=17 .... 2
>=23 .... 1
Odpovědět

Zpět na „Algebra“