Písemka z algebry u Žemličky 14.11.07
Napsal: 14. 11. 2007 15:48
1. Určete počet generátorů cyklické grupy řádu 640. (3 body)
2. Najděte všechny celočíselná řešení rovnice 98x – 66y = 8. (4 body)
3. Buď (M, *, e) monoid s komutativní operací * a A = {a є M | a * a = a}.
Dokažte, že a A je podmonoid monoidu M. (4 body)
4. Najděte permutace p є S_7 tak, aby (127)(5634) = p^-1 (1324)(756) p. Kolik takových permutací existuje? (4 body)
5. Rozhodněte, zda jsou všechny vlastní podgrupy grupy řádu 91 cyklické a své rozhodnutí dokažte. (5 bodů)
2. Najděte všechny celočíselná řešení rovnice 98x – 66y = 8. (4 body)
3. Buď (M, *, e) monoid s komutativní operací * a A = {a є M | a * a = a}.
Dokažte, že a A je podmonoid monoidu M. (4 body)
4. Najděte permutace p є S_7 tak, aby (127)(5634) = p^-1 (1324)(756) p. Kolik takových permutací existuje? (4 body)
5. Rozhodněte, zda jsou všechny vlastní podgrupy grupy řádu 91 cyklické a své rozhodnutí dokažte. (5 bodů)