zkouška 9.3.2007

Uživatelský avatar
HUBI
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 7
Registrován: 1. 2. 2007 14:22
Typ studia: Matematika Bc.
Bydliště: 17.listopadu A1405

zkouška 9.3.2007

Příspěvek od HUBI »

1) Zformulujte a dokažte Cayleyho větu pro grupy.
(7 bodů)

2) Nechť φ je regulární reprezentace konečné grupy G nad komutativním tělesem K. Určete charakter reprezentace φ.
(6 bodů)

3) Dokažte, že ideál I≠R v komutativním okruhu R je prvoideál, právě když faktorový okruh R/I je oborem integrity. Užijte tento výsledek k popisu všech prvoideálů okruhu R.
(7 bodů)

4) Nechť KG značí algebru cest konečného grafu G o n vrcholech nad komutativním tělesem K. Dokažte, že v KG existují prvky e_1,...,e_n takové, že 1=e_1 + ... + e_n; e_i * e_i = e_i a e_i * e_j = 0 pro všechna i≠j.
(6 bodů)

5) Nechť G je grupa a H je její podgrupa indexu 2. Dokažte, že H je normální podgrupou v G.
(5 bodů)
Knowledge Brings Fear
Odpovědět

Zpět na „Algebra“