Statistika - Kulich 2010

hilfe
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 21. 1. 2010 15:13
Typ studia: Matematika Bc.

Statistika - Kulich 2010

Příspěvek od hilfe »

písemka z 21.1.2010

1.Dokažte nebo vyvraťte následující tvrzení: Má-li X symetrické rozdělení, pak medián X je roven střední hodnotě X.
2. Dokažete nebo vyvraťte následující tvrzení: Nechť X má libovolné rozdělení se střední hodnotou mi, nechť g je libovolná prostá spojitá funkce R do R, pak náhodná veličina g(X) má střední hodnotu g(mi).
3. Nech't X je v L^2, označme mi=EX, sigma^2=varX, pomocí Čebyševovy nerovnosti ukažte, že P[|X-mi|>=3sigma]<=1/9
4.Popište obecný postup řešení následujícího problému: Máme X1,....,Xn náhodný výběr z rozdělení s hustotou fx(x), nechť Tn=t(X1,...,Xn) je nějaká testová statistika nebo odhad nějakého parametru. Chceme znát rozdělení Tn. Jak jej spočítáme?
5.Pomocí centrální limitní věty ukažte, že pravděpodobnost, že průměr výsledků ze 105 nezávislých hodů ideální kostkou překročí 4, je zhruba 1-Fi(3), kde Fi je distribuční funkce N(0,1).
6.Definujte p-hodnotu testu a objasněte její použití při zamítaní hypotéz.
7.Co je to výběrový kvantil?

bodování bylo 1,2,3,3,4,2,1
malá nápověda: 1. tvrzení neplatí, protipříklad je Cauchyovo rozdělení, tvrzení by platilo pokud by X patřilo do L^1
2. tvrzení neplatí, platilo by, kdyby g byla konvexní a lineární, je to příklad na Jensenovu nerovnost
4. mělo se to prý dělat přes větu o trasformaci náhodného vektoru, přesně to nevím, nějak doplnit vhodně neznámé, přenést do do R^n
a vyintegrovat to

jinak na ústní byl Kulich v pohodě, docela hodný, nepouštěl se do podrobností, stačilo mu, že tomu rozumíte, žádné zkoumání každého písmenka, jak tomu bývalo u Zajíčka, vytáhl jsem si otázku Limitní věty a jejich použítí ve statistice (což tedy trochu odporuje tomu, že na ústní se mělo zkoušet od tetování hypotéz dál), chtěl definice druhů konvergence, tvrzení konvergence ke konstantě, větu o spojité tranformaci, sluckého větu, zákony velkých čísel (+důkaz),clv, delta metodu (+důkaz) a použití clv a zvč ve statistice
na jedničku bylo potřeba vědět oba důkazy, i když s tou delta metodou mi docela pomohl
Odpovědět

Zpět na „Předměty finanční matematiky“