statistiky
statistiky
tak jak vypadal termin 16.1.?
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 8
- Registrován: 12. 3. 2006 17:17
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Tady je zadání, necthělo se mi to přepisovat
Kdo to ještě neví, tak na písemku si může každý přinést ty jeho papíry s přehledy rozdělení což se může hodit.
Po písemce nám dal asi půl hodiny pauzu a pak jsme si tahali papírky s otázkama z posledních okruhů (testování hypotéz). Měli jsme čas na vypracování a pak nás obcházel a případně se ptal na další věci.
Mě to přišlo v pohodě, ale záleží na otázce. Bylo tam třeba analýza rozptylu nebo dvouvýběrové testy na střední hodnotu....úkolem je napsat co nejvíc.
Hodně štěstí!
Kdo to ještě neví, tak na písemku si může každý přinést ty jeho papíry s přehledy rozdělení což se může hodit.
Po písemce nám dal asi půl hodiny pauzu a pak jsme si tahali papírky s otázkama z posledních okruhů (testování hypotéz). Měli jsme čas na vypracování a pak nás obcházel a případně se ptal na další věci.
Mě to přišlo v pohodě, ale záleží na otázce. Bylo tam třeba analýza rozptylu nebo dvouvýběrové testy na střední hodnotu....úkolem je napsat co nejvíc.
Hodně štěstí!
statistika 22.1.
1. Co je kvantil rozdelenia NV?
2. Vyslovte a dokazte vetu o konvolucii.
3. Nech (X1,X2) maju normalne 2rozmerne rozdelenie s vektorom stred. hodnot ni1, ni2, a klasickou variancnou maticou 4x4, dokazte, ze z toho plynie X1 ~ N(ni1,sigma1^2).
4. Odvodit hustotu t-rozdelenia.
5. Nech X1,...,Xn je nah. vyber z N(nix,1), testovali sme Ho: ni_x = 0 proti H1: ni_x<>0, Ho nebola zamietnuta. Co mozme na zaklade vysledku povedat o rozdeleni Xi?
6. Co je to vyberovy kvantil?
7. Napisat odhad pravdep. kategorialnej NV a dokazat jeho nestrannost a konzistentnost.
2. Vyslovte a dokazte vetu o konvolucii.
3. Nech (X1,X2) maju normalne 2rozmerne rozdelenie s vektorom stred. hodnot ni1, ni2, a klasickou variancnou maticou 4x4, dokazte, ze z toho plynie X1 ~ N(ni1,sigma1^2).
4. Odvodit hustotu t-rozdelenia.
5. Nech X1,...,Xn je nah. vyber z N(nix,1), testovali sme Ho: ni_x = 0 proti H1: ni_x<>0, Ho nebola zamietnuta. Co mozme na zaklade vysledku povedat o rozdeleni Xi?
6. Co je to vyberovy kvantil?
7. Napisat odhad pravdep. kategorialnej NV a dokazat jeho nestrannost a konzistentnost.
1 ) dokazte alebo vyvratte tvrdenie : nech X na libovolne rozdelenie s str hodnotou mi, g je prosta fce R do R pak nahodna velicina g(X) ma stredni hodnotu g(mi)
2) napiste obecnu definiciu podmienenej hustoty
3) X1..Xn nahod vyber z N(0,1) spocitaj hustotu NV Y=suma X^2 i a pomenujte rozdeleni
4)X1..Xn Nahod vyber z rozdel N(mi,4) ake musi byt n aby delka intervalu spolehlivosti pro mi s pokritim 0.95 bola nejvyse 0.5 ?
5)x1..xn nahod vyber z N(mi x,1) mas test H0:mi x =0 proti H1: mi x rozne od 0 skoncil zamitnutim H0 co mozes povedat o rozdeleni Xi ?
6) dokaz alebo vyvrat : x1..xn Nahod vyber z libov rozdeleni s distrib fci Fx pak je empiricka distribucni fce zpocitana z x1..xn vzdy nestranym a konzistentnim odhadom Fx(x) pro vsechna x z R
2) napiste obecnu definiciu podmienenej hustoty
3) X1..Xn nahod vyber z N(0,1) spocitaj hustotu NV Y=suma X^2 i a pomenujte rozdeleni
4)X1..Xn Nahod vyber z rozdel N(mi,4) ake musi byt n aby delka intervalu spolehlivosti pro mi s pokritim 0.95 bola nejvyse 0.5 ?
5)x1..xn nahod vyber z N(mi x,1) mas test H0:mi x =0 proti H1: mi x rozne od 0 skoncil zamitnutim H0 co mozes povedat o rozdeleni Xi ?
6) dokaz alebo vyvrat : x1..xn Nahod vyber z libov rozdeleni s distrib fci Fx pak je empiricka distribucni fce zpocitana z x1..xn vzdy nestranym a konzistentnim odhadom Fx(x) pro vsechna x z R
Re: statistika 22.1.
P.S. vyberovy kvantil je empiricky odhad kvantilu, dostane sa dosadenim empirickej dist. fcie do def kvantilovej fcie... a kategorialna velicina, to sme mali pri odhadoch pravdepodobnosti, je to velicina, ktora nadobuda konecne vela hodnot, a tie predstavuju kody nejakych stavov alebo nieco podobne...krujz píše:1. Co je kvantil rozdelenia NV?
2. Vyslovte a dokazte vetu o konvolucii.
3. Nech (X1,X2) maju normalne 2rozmerne rozdelenie s vektorom stred. hodnot ni1, ni2, a klasickou variancnou maticou 4x4, dokazte, ze z toho plynie X1 ~ N(ni1,sigma1^2).
4. Odvodit hustotu t-rozdelenia.
5. Nech X1,...,Xn je nah. vyber z N(nix,1), testovali sme Ho: ni_x = 0 proti H1: ni_x<>0, Ho nebola zamietnuta. Co mozme na zaklade vysledku povedat o rozdeleni Xi?
6. Co je to vyberovy kvantil?
7. Napisat odhad pravdep. kategorialnej NV a dokazat jeho nestrannost a konzistentnost.
1. vyslovte a dokazte vetu o konvolucii
2.nech X1,X2...je postupnost nahodnych velicin a X je nahodna velicina taka,ze Xn konverguje k X v pravdepodobnosti. Co pozadujeme od funkcie g, aby platilo g(X_n) konverguje k g(X) v pravdepodobnosti?
3.nech pre postupnost odhadov theta^ plati Etheta^ konverguje k theta a var theta konverguje k nule. Dokazte, ze theta^ je konzistentny odhad theta
4.uvazujte nahodny vyber X_1, X_2...X_n z rozdelenia Po(lambda), ukazte, ze asymptoticke rozdelenie n^1/2(X_n s pruhem ^1/2 - lambda^1/2) nezavisi na lambda
5.nech X_1....X_n je nahodny vyber z rozdelenia N(mi_x, sigma^2), kde sigma^=4, uvazujte test H_o: mi_x = mi_0 proti H_1: mi_x sa nerovna mi_0
H_o zamietame ak n^1/2(|X_n s pruhom - mi_0|)/sigma >=u_1-alfa/2
Urcte n tak, aby sila testu proti alternative mi_x=mi_0+1/2 bola aspon 0.8
bodovanie: 4,1,3,4, 4
na ustnej sme este nevedeli ako sme pismoku napisali, nepovedal ani ziadnu bodovu hranicu, myslim, ze pocet bodov je len informativny
ja som si na ustnej vytiahla bodove a intervalove odhady + spravit intervalovy odhad na model F= normalne rozdelenia pre rozptyl
2.nech X1,X2...je postupnost nahodnych velicin a X je nahodna velicina taka,ze Xn konverguje k X v pravdepodobnosti. Co pozadujeme od funkcie g, aby platilo g(X_n) konverguje k g(X) v pravdepodobnosti?
3.nech pre postupnost odhadov theta^ plati Etheta^ konverguje k theta a var theta konverguje k nule. Dokazte, ze theta^ je konzistentny odhad theta
4.uvazujte nahodny vyber X_1, X_2...X_n z rozdelenia Po(lambda), ukazte, ze asymptoticke rozdelenie n^1/2(X_n s pruhem ^1/2 - lambda^1/2) nezavisi na lambda
5.nech X_1....X_n je nahodny vyber z rozdelenia N(mi_x, sigma^2), kde sigma^=4, uvazujte test H_o: mi_x = mi_0 proti H_1: mi_x sa nerovna mi_0
H_o zamietame ak n^1/2(|X_n s pruhom - mi_0|)/sigma >=u_1-alfa/2
Urcte n tak, aby sila testu proti alternative mi_x=mi_0+1/2 bola aspon 0.8
bodovanie: 4,1,3,4, 4
na ustnej sme este nevedeli ako sme pismoku napisali, nepovedal ani ziadnu bodovu hranicu, myslim, ze pocet bodov je len informativny
ja som si na ustnej vytiahla bodove a intervalove odhady + spravit intervalovy odhad na model F= normalne rozdelenia pre rozptyl
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 9
- Registrován: 23. 12. 2006 22:41
- Typ studia: Matematika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Termín 10. února 2009
Termín 10. února 2009 (Kulich)
1) Dokažte nebo vyvraťte tvrzení: Nechť X ma libovolné rozdelení se střední hodnotou mi, g je libovolná prostá fce R do R pak náhodná veličina g(X) má střední hodnotu g(mi). [2]
2) Nechť X je l L^2. Označme mi=EX a sigma^2=varX. Pomocí Čebyševovy nerovnosti dokažte, že P[ |X-mi| > 3sigma] <= 1/9. [3]
3) Uvažujme náhodný vektor X=(X_1,X_2) s distribuční funkcí F_X a hustotou f_X vzhledem k Lebesgueově míře v R^2. Ukažte, jak spočítat marginální distribuční funkce a marginální hustoty X_1 a X_2. Oba vzorce dokažte. [3]
4) Nechť X je spojitá náhodná veličina s distribuční funkcí F(x). Jaké je rozdělení náhodné veličiny F(X). Odvoďte. [2]
5) Nechť X má N(0,1) a Z má chi^2 o k-stupních volnosti a jsou nezávislé. Pojmenujte rozdělení náhodné veličiny Y = X / sqrt(Z/k) a odvoďte jeho hustotu. [4]
6) Definujte interval spolehlivosti. [1]
7) Co je to empirická distribuční funkce? [1]
Jinak ústní probíhá pořád stejně, jak už tu bylo napsáno. Vylosujete si papírek s otázkami a píšete vše, co víte. On se pak na to koukne, popřípadě dá doplňující otázku. Když nevíte, snaží se to s vámi dát dohromady, ale když ani to nevíte, tak je na postup malá šance.
1) Dokažte nebo vyvraťte tvrzení: Nechť X ma libovolné rozdelení se střední hodnotou mi, g je libovolná prostá fce R do R pak náhodná veličina g(X) má střední hodnotu g(mi). [2]
2) Nechť X je l L^2. Označme mi=EX a sigma^2=varX. Pomocí Čebyševovy nerovnosti dokažte, že P[ |X-mi| > 3sigma] <= 1/9. [3]
3) Uvažujme náhodný vektor X=(X_1,X_2) s distribuční funkcí F_X a hustotou f_X vzhledem k Lebesgueově míře v R^2. Ukažte, jak spočítat marginální distribuční funkce a marginální hustoty X_1 a X_2. Oba vzorce dokažte. [3]
4) Nechť X je spojitá náhodná veličina s distribuční funkcí F(x). Jaké je rozdělení náhodné veličiny F(X). Odvoďte. [2]
5) Nechť X má N(0,1) a Z má chi^2 o k-stupních volnosti a jsou nezávislé. Pojmenujte rozdělení náhodné veličiny Y = X / sqrt(Z/k) a odvoďte jeho hustotu. [4]
6) Definujte interval spolehlivosti. [1]
7) Co je to empirická distribuční funkce? [1]
Jinak ústní probíhá pořád stejně, jak už tu bylo napsáno. Vylosujete si papírek s otázkami a píšete vše, co víte. On se pak na to koukne, popřípadě dá doplňující otázku. Když nevíte, snaží se to s vámi dát dohromady, ale když ani to nevíte, tak je na postup malá šance.
Veni, vidi, a někdy možná vici