26.1. Pangrác

Úvod do kombinatoriky a teorie grafů. Důraz je kladen na aktivní zvládnuti základních pojmů a metod (relace, zobrazení, graf; přesná formulace matematických tvrzení, řešení příkladů a dokazovaní jednoduchých tvrzení).
cre8or
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 26. 1. 2011 10:58
Typ studia: Informatika Mgr.

26.1. Pangrác

Příspěvek od cre8or »

Zkouska: kazdy si vylosoval svoje zadani, nevim do jake miry unikatni. Ja tam mel:
1) definujte indukovany podgraf a urcete pocet neisomorfnich indukovanych podgrafu P4 (spravna odpoved: 6)
2) urcete nejlepsi dolni odhad poctu neisomorfnich grafu na n vrcholech a dokazte to
3) v loterii se losuje 5 cisel z 10, sazkar hada 5 cisel. Urcete stredni hodnotu poctu uhadnutych cisel. (spravna odpoved: 2,5)
Casu dost, jinak se na nic dalsiho nepta.
noox
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 8
Registrován: 28. 1. 2011 08:40
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 26.1. Pangrác

Příspěvek od noox »

Ja vylosovala:

1.) Definice sledu, tahu a cesty. Vztah mezi nimi.
2.) Veta o maximalnim poctu hran rovinneho grafu + dukaz.
3.) Mame osm karet ozacenych 1, 2, .. 8 a ctyri obalky oznacene A, B, C, D. Kolik je moznosti pokud:
a) V kazde obalce je prave jedna karta (ctyri zbydou). (= 8*7*6*5)
b) V kazde obalce je libovolny pocet karet, ale zadna nezbyde. (= 4^8)
c) V kazde obalce jsou prave dve karty. (= (8 nad 2) * (6 nad 2) * (4 nad 2))

Zapomnela sem na jeden predpoklad u te vety, tak jsem dostala doplnujici otazku: definovat stredni hodnotu realne nahodne veliciny a rict jenom zneni Markovovy nerovnosi.
Takze nakonec za 1. :)

Jinak je to pohodova zkouska, casu kupa a Pangrac je moc hodnej a v nicem se nerype, za pul hodky jste klidne venku. :)
kralik
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 11
Registrován: 25. 1. 2011 15:13
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 26.1. Pangrác

Příspěvek od kralik »

cre8or píše: 2) urcete nejlepsi dolni odhad poctu neisomorfnich grafu na n vrcholech a dokazte to
Co tady myslí tím "dokažte to"? Dokázat, že tech grafů opravdu je alespoň tolik, anebo i to, že ten odhad je nejlepší možný?
cre8or
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 26. 1. 2011 10:58
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: 26.1. Pangrác

Příspěvek od cre8or »

kralik píše:Co tady myslí tím "dokažte to"? Dokázat, že tech grafů opravdu je alespoň tolik, anebo i to, že ten odhad je nejlepší možný?
No ja jsem v tom nehledal nic slozityho - proste stacilo napsat odhad, ze ten pocet je aspon \frac {2^{n \choose 2}} {n!}, coz je vcelku zrejmy - citatel je pocet vsech grafu na n vrcholech a vzhledem k tomu ze isomorfismus je bijekce a tech je n! ... Uznal mi to bez vyhrad a dikybohu jsme neresili, jestli existuje lepsi odhad :-)
kralik
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 11
Registrován: 25. 1. 2011 15:13
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 26.1. Pangrác

Příspěvek od kralik »

Ok, díky za info. No lepší odhad afaik není, oni totiž v Kapitolách mají k tomu důkaz, kdy se to celý zlogaritmuje se základem 2 a z toho to vyjde. Ale tak to evidentně nemusíme.
Uživatelský avatar
Davpe
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 98
Registrován: 22. 9. 2010 16:07
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Re: 26.1. Pangrác

Příspěvek od Davpe »

kralik píše:Ok, díky za info. No lepší odhad afaik není, oni totiž v Kapitolách mají k tomu důkaz, kdy se to celý zlogaritmuje se základem 2 a z toho to vyjde. Ale tak to evidentně nemusíme.
S Maresem jsme treba ten dukaz delali ;) Ale jak rikas, je to jen zlogaritmovani ;)
Odpovědět

Zpět na „DMI002 Diskrétní matematika“