19.1.2011 Mareš

Úvod do kombinatoriky a teorie grafů. Důraz je kladen na aktivní zvládnuti základních pojmů a metod (relace, zobrazení, graf; přesná formulace matematických tvrzení, řešení příkladů a dokazovaní jednoduchých tvrzení).
deusex

19.1.2011 Mareš

Příspěvek od deusex »

Výborné prostředí, na zkoušce je asi deset lidí a s každým se průběžně baví o řešených příkladech:
  1. Binomická věta
  2. Pět ekvivalentních definic stromu a důkaz standardí definice <=> |V(G)| = |E(G)| + 1
  3. Pokud ex. v grafu sled liché délky, existuje v něm i lichá kružnice.
  4. Střední hodnota délky prvního běhu (rostoucí posloupnosti členů) náhodné permutace na n prvcích.
Na jedna až dva nebylo nutné vědět úplně všechno.
Uživatelský avatar
Davpe
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 98
Registrován: 22. 9. 2010 16:07
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Re: 19.1.2011 Mareš

Příspěvek od Davpe »

S dovolením přidám ještě odpolední termín 14:00 ;)

1) Platónksá tělesa
(definice, důkaz, že jich je jen 5)

2) Čebyševova nerovnost
(i důkaz, nemusela se dokazovat potřebná Markovova nerovnost)

3) Je sjednocení dvou ekvivalencí ekvivalence?
(Není, porušuje tranzitivitu. Např. si nakreslete dva úplné grafy na 3 vrcholech včetně smyček a sjednoťte je.
Nebo je to i vysvětleno tady (příklad 4).
reseni_1.pdf
Zapoctova pisemka z DM
(176.54 KiB) Staženo 384 x
4) Byl zadán Graf G = (V, E)
kde V = \binom{X}{4} X = \{1,2, \ldots , 12\} a platí \{a,b\} \in E \iff a \cap b = \emptyset
Je tento graf Eulerovský?
(tuším že byl a stačilo dokázat že je souvislý a má sudé stupně, ale upočítat se mi to nepodařilo ;) )

Jinak lehká a pohodová zkouška, když viděl, že něco je správně, tak se v tom nerýpal, ani to nekomentoval, jen spokojeně zabručel :D
Návštěvník

Re: 19.1.2011 Mareš

Příspěvek od Návštěvník »

K odpolednimu terminu v 14:00 k uloze 4: stupen kazdeho vrcholu je roven {8 \choose 4} (z osmi zbyvajicich prvku vybiram libovolne ctyri), a to je sude cislo. Souvislost: mam podmnožiny A, B, |A|=|B|=4. Vzhledem k tomu, ze A\cup B ma maximalne 8 prvku, existuje podmnozina C, A\cap C = B\cap C=\emptyset a ejhle, mam cestu z A do B delky 2 (pres C :-)). Graf je souvisly, vsechny stupne jsou sudy, staci aplikovat vetu o eulerovskych grafech.
Jinak souhlasim, pohodickova pisemka.
Odpovědět

Zpět na „DMI002 Diskrétní matematika“