20. 1. 2009, Pangrác

Úvod do kombinatoriky a teorie grafů. Důraz je kladen na aktivní zvládnuti základních pojmů a metod (relace, zobrazení, graf; přesná formulace matematických tvrzení, řešení příkladů a dokazovaní jednoduchých tvrzení).
Uživatelský avatar
lukax
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 45
Registrován: 12. 1. 2009 11:32
Typ studia: Informatika Bc.

20. 1. 2009, Pangrác

Příspěvek od lukax »

1. Co je to ekvivalence, třída ekvivalence, věta o třídách ekvivalence.

2. Zformuluj a dokaž větu o skóre.

3. Spočítat počet koster grafu vzniklého z K4 dělením každé jeho hrany.

Pangrác je při zkoušení klaďas. :-) Takový člověk by se určitě nepodílel na stavbě Hvězdy smrti.
Zaantar
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 20. 1. 2009 12:07
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Re: 20. 1. 2009, Pangrác

Příspěvek od Zaantar »

souhlasím s předchozím komentářem, Pangrác je naprosto v pohodě.
udělal jsem dvě menší chyby, známka by byla 2, dostal jsem ale dodatečný příklad (d) a odcházel s jedničkou. dá se předpokládat, že se takhle chová i k těm, kteří úplně nezvládají...

(1) definujte pojem střední hodnoty náhodné veličiny a zformulujte tvrzení o její linearitě

(2) zformulujte binomickou větu a dokažte ji

(3) určete počet koster grafu (a pod to mi nakreslil graf sestávající ze čtyř kružnic C4 spojených čtyřmi hranami (vypadalo to jako čtverec, který měl v každém rohu další čtverec))

(d) rozhodněte a zdůvodněte, zda může existovat graf na n vrcholech, jehož skóre tvoří n různých čísel.
steves
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 33
Registrován: 13. 12. 2008 16:29
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 20. 1. 2009, Pangrác

Příspěvek od steves »

1. Co je to ekvivalence, třída ekvivalence, věta o třídách ekvivalence.
2. Formuluj a dokaž alespoň 3 charakterizace stromu.
3. Je posloupnost složená z n trojek a n čtyřek skore nějakého grafu?
U 3 jsem věděl akorát, že n musí být sudé, ale víc jsem s tim nepohnul, takže jsem dostal doplňující otázku:
(d) Spočítat počet koster grafu vzniklého z K4 dělením každé jeho hrany.

Jinak, že je Pangrác klaďas, nikdo nemůže popřít :-)
K4

Re: 20. 1. 2009, Pangrác

Příspěvek od K4 »

Nevíte prosím někdo, jak se počítá počet koster nějakého grafu, který je tvořen dvěma "podgrafy" spojenými nejen jedním vrcholem ale třeba i několika hranami..? Počet koster grafů spojených jedním bodem se spočítá jako součin počtu koster obou grafů... Např. čtverec spojený jedním vrcholem s trojúhelníkem se spočítá jako 4*3 = 12 koster...

Jak je to ale například právě s grafem, vzniklým z K4 dělením hran..?

Děkuji mnohokrát za pomoc.
Uživatelský avatar
lukax
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 45
Registrován: 12. 1. 2009 11:32
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 20. 1. 2009, Pangrác

Příspěvek od lukax »

K4 píše:Nevíte prosím někdo, jak se počítá počet koster nějakého grafu, který je tvořen dvěma "podgrafy" spojenými nejen jedním vrcholem ale třeba i několika hranami..? Počet koster grafů spojených jedním bodem se spočítá jako součin počtu koster obou grafů... Např. čtverec spojený jedním vrcholem s trojúhelníkem se spočítá jako 4*3 = 12 koster...

Jak je to ale například právě s grafem, vzniklým z K4 dělením hran..?
Obecně se asi nic moc vymyslet nedá.

U té K4 si šlo všimnout toho, že jde spočítat pošet koster K4 bez dělení (nn-2=42=16) a pak pro každou z nich domyslet, jak kostru „dokreslit“, aby fungovala i na děleném grafu. Víme, že každá kostra grafu nad čtyřmi vrcholy má tři hrany, takže každá z 16 nalezených koster tři hrany má a tři ne. Tam, kde jsou, musíme vést obě hrany dělení, tam, kde nejsou, máme vždy dvě možnosti, jestli vést hranu k vydělenému vrcholu — to je při třech nejsoucích hranách 23=8 možností.

Správný výsledek tedy byl 16×8=128. :-)
Odpovědět

Zpět na „DMI002 Diskrétní matematika“