Predtermin 16. 1. Kral
Napsal: 16. 1. 2009 19:56
Zkouska z Diskretni matematiky - predtermin
1. Napiste zneni binomicke vety. Rozvinte dvojclen (x + sqrt(2))^6
2. Uvedte Eulerovo Formuli vcetne predpokladu a s jeji pomoci ukazte, ze kady rovinny graf obsahuje alespon jeden vrchol stupne nejvyse 5.
3. Dokazte vetu o 4 barvach pro kazdy rovinny graf bez trojuhelniku. S vyjimkou vety o ctyrech barvach muzete pouzit jakekoliv tvrzeni z prednasky, aniz byste je dokazovali. (Navod: Vyuzijte toho, ze rovinny graf bez trojuhelnika nema "prilis mnoho" hran a proto ma vrchol "maleho" stupne.)
4. Necht X je nezaporna nahodna velicina a a kladne realne cislo. Ktera z nasledujicich tvrzeni plati?
- P( X > a * EX) < 1/a
- P( X >= a * EX) <= 1/a
- P( X > a * EX) <= 1/a
- P( X >= a * EX) < 1/a
1. Napiste zneni binomicke vety. Rozvinte dvojclen (x + sqrt(2))^6
2. Uvedte Eulerovo Formuli vcetne predpokladu a s jeji pomoci ukazte, ze kady rovinny graf obsahuje alespon jeden vrchol stupne nejvyse 5.
3. Dokazte vetu o 4 barvach pro kazdy rovinny graf bez trojuhelniku. S vyjimkou vety o ctyrech barvach muzete pouzit jakekoliv tvrzeni z prednasky, aniz byste je dokazovali. (Navod: Vyuzijte toho, ze rovinny graf bez trojuhelnika nema "prilis mnoho" hran a proto ma vrchol "maleho" stupne.)
4. Necht X je nezaporna nahodna velicina a a kladne realne cislo. Ktera z nasledujicich tvrzeni plati?
- P( X > a * EX) < 1/a
- P( X >= a * EX) <= 1/a
- P( X > a * EX) <= 1/a
- P( X >= a * EX) < 1/a