Predtermin 16. 1. Kral

Úvod do kombinatoriky a teorie grafů. Důraz je kladen na aktivní zvládnuti základních pojmů a metod (relace, zobrazení, graf; přesná formulace matematických tvrzení, řešení příkladů a dokazovaní jednoduchých tvrzení).
fari

Predtermin 16. 1. Kral

Příspěvek od fari »

Zkouska z Diskretni matematiky - predtermin

1. Napiste zneni binomicke vety. Rozvinte dvojclen (x + sqrt(2))^6

2. Uvedte Eulerovo Formuli vcetne predpokladu a s jeji pomoci ukazte, ze kady rovinny graf obsahuje alespon jeden vrchol stupne nejvyse 5.

3. Dokazte vetu o 4 barvach pro kazdy rovinny graf bez trojuhelniku. S vyjimkou vety o ctyrech barvach muzete pouzit jakekoliv tvrzeni z prednasky, aniz byste je dokazovali. (Navod: Vyuzijte toho, ze rovinny graf bez trojuhelnika nema "prilis mnoho" hran a proto ma vrchol "maleho" stupne.)

4. Necht X je nezaporna nahodna velicina a a kladne realne cislo. Ktera z nasledujicich tvrzeni plati?

- P( X > a * EX) < 1/a
- P( X >= a * EX) <= 1/a
- P( X > a * EX) <= 1/a
- P( X >= a * EX) < 1/a
adamblack
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 2
Registrován: 16. 1. 2009 20:47
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Predtermin 16. 1. Kral

Příspěvek od adamblack »

Osobně jsem chytl nejspíše jednodušší zadání:

1) Definujte souvislý graf. Dokažte nebo vyvraťte: doplněk (zaměníme hrany a nehrany grafu) nesouvislého grafu je vždy souvislý.

2) Zformulujte a dokažte binomickou větu.

3) Jaký je maximální počet hran rovinného grafu s n vrcholy neobsahujícího podgraf C3? Uveďte příklad rovinného grafu bez C3 s šesti vrcholy, jenž má maximální možný počet hran.

4) Určete střední hodnotu a rozptyl počtu hozených líců při hodu pěti mincemi.
fareast

Re: Predtermin 16. 1. Kral

Příspěvek od fareast »

1. uloha bola ta ktoru ma v tej ukazkovej pisomke na stranke ako prvu...
2. sformulujte vetu o pocte kostier grafu Kn(uplny na n)
3. mozu mat G1 a G2 rovnake skore ak:
-G1 je 2suvisly, G2 neni suvisly
-G1 je strom, G2 je 2suvisly
-G1 neni rovinny, G2 je kruznice
-G1 neni rovinny, G2 je strom
4.urcete stredni hodnotu indikatoru jevu, ze cislo, ktere padne na hraci kostce, je sude
Ra

Re: Predtermin 16. 1. Kral

Příspěvek od Ra »

Já měl toto zadání:

1) Definujte pojem třídy ekvivalence. Pro graf G=(V,e), V={a,b,c,d,e}, E={{a,b},{a,c},{b,c},{c,d},{c,e},{d,e}} rozhodnéte, zdali je následující relace R ekvivalencí na množině vrcholů G: uRv <=> u a v leží na společné kružnici.

2) Uveďte Eulerovu formuli pro rovinné grady a dokažte ji.

3) Kolik je vzájemně neizomorfních graflů s 9 vrcholy, jejichž každý vrchol má stupeň 2 nebo 0?

4)Nechť X je nezáporná náhodná veličina a a kladné reálné číslo. Která z následujících tvrzení platí?
  • P(X>a*EX)<1/a
  • P(X>=a*EX)<=1/a
  • P(X>a*EX)<=1/a
  • P(X>=a*EX)<1/a
Odpovědět

Zpět na „DMI002 Diskrétní matematika“