Hencl - písemka 23.1.2012

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
mykem
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 81
Registrován: 13. 2. 2011 18:52
Typ studia: Informatika Ph.D.

Hencl - písemka 23.1.2012

Příspěvek od mykem »

Obraz0232.jpg
/click pro lepší viditelnost/

1. Postupně upravit a využít VOAL a známý limity (sinx/x, (1 - cos x)/x2) - případně nemocničním pravidlem a hrubou silou :)
2. Upravit dle vzorce (a-b)(a+b) = a2 - b2. Pak srovnat s bn = 1/sqrt(n!). Pak stačí ukázat, že i řada bn konverguje - D'Alembertovo kritérium.
3. Celkem jasný. Nezapomenout na problémový body (jsou tři). Pozor na to, že odmocnina z x2 neni x :). V derivaci tedy bude mj. sgn x.
4. Výsledek viz. wolfram, postup je třeba v učebnici nebo ve znění definic a vět ke zkoušce :)

I když nějakej příklad nevíte celej (třeba 2.), je dobrý to alespoň upravit a nějak začít, jsou za to body... Stejně tak třeba se pokusit načrtnout graf u 4., i když nemáte všechno spočítaný...

A nejdůležitější je samozřejmě poslední řádek zadání :)
Odpovědět

Zpět na „MAI054 Matematická analýza I“