Chyba definice derivace

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

Dobrý den!

Při repetoriu Jarníka Diferenciální Počet I, str.212, Academia, Praha 1974 jsem narazil u definice derivace kosntanty na problém: Odkdy je podíl nuly a h konvergující k nule roven nule?

Podle mne jde v nejhorším případě limitní typ nula děleno nulou, ale to se dostávám do sporu!

Nebo platí v matematice názor a definice jsou jen pro okrasu?
Petr K.

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od Petr K. »

Odjakživa. Ten výraz je přece nulový pro každé nenulové h. Čili děláte limitu ze samých nul a ta je nula.
Pitr2311
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 53
Registrován: 3. 9. 2009 17:54
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od Pitr2311 »

predpokladam, ze mas na mysli \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} (ja spominanu knihu nemam, takze len z toho, co si popisal.. :wink: ) toto sa da riesit dvoma metodami:
  1. na lubovolnom prstencovom okoli h \in P(0, \varepsilon) mas \frac{0}{h} = 0, teda na tom okoli ide o konstantnu funkciu f(x)=0, ktorej limita je tiez 0
  • mas pravdu, v bode 0 ide o zlomok \frac{0}{0}, teda mozeme skusit l'Hospitalovo pravidlo, a teda \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{0}{1} = 0, po zderivovani ma limita zmysel, teda l'Hospitala pouzit mozeme
v oboch pripadoch vysla limita rovna 0, co je aj v Jarnikovi (aspon podla toho, co pises)... :wink:
urcite by som ale nepovedal, ze definicie su len na okrasu... ten prvy sposob totiz vychadza priamo z definicie a aj tam vychadza ta ista limita...
snad to aspon trochu pomohlo a nevytvoril som Ti v tom este vacsi chaos :)
Pitr2311
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

Vžení přátelé!

Asi jsem dostatečně nezdůraznil položenou otázku (Otázka je věta, kerá je ukončena znakem otazník ;-) Nemám problém Vaše myšlenky adoptovat (Totéž platí pro myšlenky velikána typu prof. Jarníka). Ale já jsem se chtěl spíše zeptat: Je věta "Podil nuly a proměnné kovergující k nule je roven nule" axiom nebo ji někdo dokázal?
flea
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 44
Registrován: 25. 9. 2008 09:33
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od flea »

bobánek píše:Dobrý den!

Při repetoriu Jarníka Diferenciální Počet I, str.212, Academia, Praha 1974 jsem narazil u definice derivace kosntanty na problém: Odkdy je podíl nuly a h konvergující k nule roven nule?

Podle mne jde v nejhorším případě limitní typ nula děleno nulou, ale to se dostávám do sporu!

Nebo platí v matematice názor a definice jsou jen pro okrasu?

Jaky spor :shock: , co tam vidite za problem? At se blizim zprava ci zleva, bude to stale ((k-k)/male cisilko) = 0, a to, ze pro h=0 neni definovano neni prece zadny problem.
Naposledy upravil(a) flea dne 8. 2. 2010 21:04, celkem upraveno 1 x.
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

Zdravím!

Spor vidím v tom, že konverguje-li h (proměnná) k nule, pak může tato proměnná h asymptoticky nabýt hodnoty nula.

A dělení nulou vede ke sporu, neboť výsledkem může být cokoliv!

Ale bohužel mi neodpovídáte na otázku: Je věta "Podil nuly a proměnné konvergující k nule je roven nule" axiom nebo ji někdo dokázal?

Nemám problém (např.geometricky daným názorem), že derivace konstanty je nula. Ale s tučně vyznačenou větou, jejíž platnost v definici prof. Jarník a jiní implicitně předpokládají.
Osiris
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 403
Registrován: 11. 11. 2006 14:10
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od Osiris »

Spor vidím v tom, že konverguje-li h (proměnná) k nule, pak může tato proměnná h asymptoticky nabýt hodnoty nula.
A dělení nulou vede ke sporu, neboť výsledkem může být cokoliv!
Chápeš význam limity? Limita není totéž, co hodnota funkce! Zadefinujme f(x)=\frac{0}{x}, pak tato funkce má definiční obor \mathbb{R}\setminus \lbrace 0\rbrace, ale limitu v nule má nulu. Je vidět, že nechápeš elementární základy analysy ze střední školy (ano, i já jsem na průmyslovce už tyto lehké věci měl).
"Podil nuly a proměnné konvergující k nule je roven nule"
- to přece není potřeba ani dokazovat, plyne to přímo z definice limity, jak tu někdo výše psal.
Osiris
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

Děkuji za napomenutí! Mohl bys mi dokázát svá tvrzení na definici limity, která se používá v analýze funkcí více proměnných: Konverguje-li posloupnost bodů X k bodu A, pak posloupnost funkčních hodnot końverguje k ...

To, že se tvrzení (i explicitně nevyjádřená) v matematice nedokazujují vyjma axiomů, je pro mne novinka, se kterou jsem se seznámil na tomto "matematickém" fóru.

To bude tím, že vysokou školu jsem ukonči v roce 1986 a nestudoval jsem v Plzni!
Osiris
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 403
Registrován: 11. 11. 2006 14:10
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od Osiris »

bobánek píše:Děkuji za napomenutí! Mohl bys mi dokázát svá tvrzení na definici limity, která se používá v analýze funkcí více proměnných: Konverguje-li posloupnost bodů X k bodu A, pak posloupnost funkčních hodnot końverguje k ...
Nemohl, protože to tvrzení neplatí. Tři tečky nejsou bodem zmíněného prostoru.
To, že se tvrzení (i explicitně nevyjádřená) v matematice nedokazujují vyjma axiomů, je pro mne novinka, se kterou jsem se seznámil na tomto "matematickém" fóru.
To je tím, že to prostě nechápeš - tím tě nechci shazovat - ale prostě někteří lidé na vysokoškolskou matematiku nemají. Každý je nadán nějak jinak, pokud nechápeš odvození přímo z definice limity, nemohu ti to vysvětlit. Nevím, v čem vidíš problémy, vše bylo korektně odvozeno a dokázáno (konkrétně derivace konstanty dokázal Pitr2311 a Petr K. ve druhém a třetím příspěvku).
To bude tím, že vysokou školu jsem ukonči v roce 1986 a nestudoval jsem v Plzni!
Co je to "jsem ukonči"?
Osiris
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

S červeným diplomem!
Osiris
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 403
Registrován: 11. 11. 2006 14:10
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od Osiris »

bobánek píše:S červeným diplomem!
Tak pokud jste tam měli matematiku, tak to musela být opravdu hodně špatná škola.
Osiris
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

Vloudila se mi tam mezera. Ještě jednou jsem v hlubokém předklonu! Ukončiv je tvar přechodníku minulého...
bobánek
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 14
Registrován: 9. 7. 2009 16:20
Typ studia: Nestuduji MFF UK

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od bobánek »

btw: Ještě se uvidíme...
Osiris
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 403
Registrován: 11. 11. 2006 14:10
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od Osiris »

bobánek píše:btw: Ještě se uvidíme...
Lituji, já nikoho nedoučuji - nebaví mě to.
Osiris
flea
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 44
Registrován: 25. 9. 2008 09:33
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Chyba definice derivace

Příspěvek od flea »

bobánek píše:btw: Ještě se uvidíme...
Bojime bojime :)

Ale vazne, mel byste se vratit zpatky od derivaci k limite funkce. Radne prostudujte, prepiste si presne podle definice tuhle limitu a myslim, ze Vam to bude jasnejsi.
Zamčeno

Zpět na „MAI054 Matematická analýza I“