Pultr / 2. prednaska / problem s pochopenim

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
chmirko
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 17
Registrován: 11. 10. 2009 18:00
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Pultr / 2. prednaska / problem s pochopenim

Příspěvek od chmirko »

pokud sem to správne opsal to vypadá takhle

Věta: "z každé omezené posloupnosti lze vybrat posloupnost konvergentní"

Dúkaz:

a <= an <= b (neprázdná)
tak an asi prezentuje posloupnost a má určite aspoň 1 člen
a,b asi prezentuje ohraniceni

M={x z R; x<=an pro nekonecne mnoho} - asi mnozina vsech x ktere jsou pod posloupnosti, tedy x<=a (pokud ne opravte mě)
s - supremum M
epsylon - neco malinkaté víc než 0, bězný epsylon
s-epsylon < an pro nekonečne mnoho - asi keď pojdem kúsok pod a nekonečne mnoho členov bude väčších (asi aj všetky)
s+epsylon <= an iba pre konečne mnoho n - a tu mám problém, teda ak by sme sa presunuli kúsok nad a najdeme iba konečne mnoho prvkov väčšich ako táto hranica?

predom ďakujem za odpovede
Tommassino
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 35
Registrován: 10. 9. 2009 21:03
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Pultr / 2. prednaska / problem s pochopenim

Příspěvek od Tommassino »

důkaz jak ho mám já:
a_n\ldots a\leq a_n \leq b
M=\{x\in\mathbb{R}|x\leq a_n, \text{pro\ nekonecne\ mnoho\ } n\}
M je neprázdná, proto má supremum s=supM.
Pak pro\varepsilon >0 platí pro nekonečně mnoho n:s-\varepsilon <a_n a pro konečně mnoho s+\varepsilon \leq a_n.
Takže v intervalu (s-\varepsilon;s+\varepsilon) jsou a_n s nekonečně mnoha indexy, pak můžeme psát, že \lim_{n\to\infty}a_n=s.
chmirko píše: tak an asi prezentuje posloupnost a má určite aspoň 1 člen
a,b asi prezentuje ohraniceni
ano
chmirko píše: M={x z R; x<=an pro nekonecne mnoho} - asi mnozina vsech x ktere jsou pod posloupnosti, tedy x<=a (pokud ne opravte mě)
tady myslim mas chybu a zrovna v tomhle kroku vidim ten nejvetsi trik, vybereme totiz takovou mnozinu M, ze ji seshora muzem omezit nekonecne mnoha clenama ty posloupnosti, no a pak uz to jede pres ty epsilonka
Odpovědět

Zpět na „MAI054 Matematická analýza I“