Klazar - 28.1.2009

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
Uživatelský avatar
ado21
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 49
Registrován: 29. 8. 2008 02:56
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Klazar - 28.1.2009

Příspěvek od ado21 »

1) Naleznete lokalni a globalni extremy funkce f : [0, +nekonecno) -> R definovane jako f(0)=1/10 a f(x)=Xx pro x>0.

Globalni maximum nema. Lokalne minimum v bode 1/e, globani mininum v bode 0.

2) (a) Definujte pojmy: castecny sucet rady; absolutne konvergetni rada, Cauchyova podminka pro rady.
(b) Rozhodnete, zda pro kazdru radu plati ekvivalence suma(an) konverguje <=> konverguji obe rady suma(a2n), suma(a2n-1). Pokud neplati, rozdhodnete o platnosti obou implikaci.

=> neplati. suma((-1)n) konverguje ale rada s jeji sudymi a rada s jeji lichymi cleny diverguji...
<= plati. Pokud tie 2 rady konverguji, tak konverguje aj ich sucet, co je rada suma(an)

3) (a) Uvedte (bez dukazu) zakladni vysledky popisujuci vztah mezi limitami posloupnosti a aritmeticymi operacemi, a limitami poslopnosti a usporadanim.
(b) Pro danu poslopnost (a1, a2,...) definovujemu novou posloupnost (b1, b2,...) jako bn = an pro sude n a bn=an2 pro liche n. Popiste vsechny konvergetni poslopnosti (a1, a2, ...), pro nez je nova poslupnost (b1, b2,..) rovnej konvergetni,,,

Poriesil som iba pripady an = 1 a |an| <1 && an -> 0 tak aj bn -> 0.

4) Zformulutje a dokazte Langrangeovu vetu o stredni hodnote.
Who are you?
Odpovědět

Zpět na „MAI054 Matematická analýza I“