Fórum studentů MFF UK

Zdravim,

posielam link na zadanie skuskovej pisomky z 21.1.09, vecer mozno hodim aj riesenie/odpovede.

proc to nedas jako prilohu?

Jednoducha odpoved: lebo mi to neslo, nejaky technicky problem, tak som to uploadla aspon takto :)

Vysledky:

1)

v bode x= -1 lokal. max s hodnotou 27/e, pretoze f'(x) je na intervale (-oo,-1) > 0 a preto f je na tomto intervale rastuca, podobnou logikou f na (-1,2) je klesajuca a f'(x) je spojita na (-oo, 2) (2b), v bode x= 2 je globalne minimum rovne 0, pretoze f nenabyva zapornych hodnot a nuly dosahuje len v jednom bode (2b) a glob. max. funkce nenabyva, lebo lim_x->oo = +oo (2b)

2)

A) definice - kuk do skript :) (3b)

B) Majme h(x) = f(x) + g(x)
f spoj, g spoj => h(x) je spoj. v nule, lebo sucet dvoch spoj. f-ci je spojita funkce (1b)
f spoj, g nespoj => h(x) nebude nikdy spoj. v nule () tu sa treba pri zdovodneni pohrat s okoliami bodov) (1b)
f nespoj, g nespoj => obecne neplati ani, ani, najdeme h(x) nespojitu v nule (lahke) a napr. f(x) = sgn(x), g(x) = -sgn(x) - obe su nespojite, ale h(x) = 0 co je spojita funkce) (1b)

3)

A) vety - kuk do skript :) (2b)

B) Neexistuje konverg. prerovnanie rady (1b), lebo nie je a pre ziadne prerovnanie nebude splnena nutna podm. konvergence lim a_n = 0 (1b)

C) Existuje konverg. prerovnanie (1b), vyplyva to z Riemannovej vety o prer., napriklad SUM { (-1)^(n+1) * 1/n } podla tejto vety vieme prerovnat na radu so suctom +oo, tj na divergentnu radu, a potom naspat na konvergentnu (1b)

4) dokaz zo skript (6b)