9.11.2017 1. zápočtový test Klimošová

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 56
Registrován: 21. 5. 2018 18:54
Typ studia: Informatika Bc.

9.11.2017 1. zápočtový test Klimošová

Příspěvek od awk »

  1. (5 bodů) Posloupnost \{x_n\}_{n=0}^{\infty} je zadána následujícím předpisem: x_0=2, x_1=3 a x_n = 6x_{n-1} - 9x_{n-2} pro n \ge 2. Dokažte matematickou indukcí, že pro každé celé číslo n \ge 0 platí x_n = 3^n (2-n).
  2. (5 bodů) Určete infimum a supremum množiny M a rozhodněte, zda je to minimum, respektive maximum. Svou odpověď patřičně zdůvodněte.
    M = \{ \frac{n}{n \cdot m}\,|\,n,m \in \mathbb{N} \}
  3. (5 bodů) Určete limitu, nebo dokažte, že neexistuje:
    \underset{n\to \infty }{\text{lim}}\left(\sqrt{9 n^4-5 n^2+3 n}-3 n^2+\frac{n+2}{3 n-3^{-n}}\right)
  4. (5 bodů) Určete limitu, nebo dokažte, že neexistuje:
    \underset{n\to \infty }{\text{lim}}\frac{(n!)^2}{(2 n)!}
K úspěšnému napsání je třeba získat 10 bodů z 20.
Odpovědět

Zpět na „MAI054 Matematická analýza I“