9.11.2017 1. zápočtový test Klimošová

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.

9.11.2017 1. zápočtový test Klimošová

Příspěvekod awk » 8. 9. 2018 13:13

  1. (5 bodů) Posloupnost \{x_n\}_{n=0}^{\infty} je zadána následujícím předpisem: x_0=2, x_1=3 a x_n = 6x_{n-1} - 9x_{n-2} pro n \ge 2. Dokažte matematickou indukcí, že pro každé celé číslo n \ge 0 platí x_n = 3^n (2-n).

  2. (5 bodů) Určete infimum a supremum množiny M a rozhodněte, zda je to minimum, respektive maximum. Svou odpověď patřičně zdůvodněte.
    M = \{ \frac{n}{n \cdot m}\,|\,n,m \in \mathbb{N} \}

  3. (5 bodů) Určete limitu, nebo dokažte, že neexistuje:
    \underset{n\to \infty }{\text{lim}}\left(\sqrt{9 n^4-5 n^2+3 n}-3 n^2+\frac{n+2}{3 n-3^{-n}}\right)

  4. (5 bodů) Určete limitu, nebo dokažte, že neexistuje:
    \underset{n\to \infty }{\text{lim}}\frac{(n!)^2}{(2 n)!}

K úspěšnému napsání je třeba získat 10 bodů z 20.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 43
Registrován: 21. 5. 2018 17:54
Typ studia: Informatika Bc.

Zpět na MAI054 Matematická analýza I

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník