Hencl 01/2017

Kurz matematické analýzy pro studenty prvního ročníku informatiky, který obsahuje základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné (limita, spojitost, derivace, Taylorovy polynomy), číselné posloupnosti a řady, primitivní funkce.

Hencl 01/2017

Příspěvekod Speedding » 10. 1. 2017 19:48

IMG_20170110_0001.jpg


1) Stačí využít vzorce a^2-b^2=(a-b)(a+b) a tedy rozšířit \frac{\sqrt{n^4+\sqrt{n}}+\sqrt{n^4-\sqrt{n}}}{\sqrt{n^4+\sqrt{n}}+\sqrt{n^4-\sqrt{n}}}. Pak už je to jednoduché a po sérii úprav vyjde 0.
2) Podle Heineho a využít známou limitu pro log. Řada konverguje, pokud konverguje \sum_{n=1}^\infty\frac{n^\alpha}{1+n^3} podle srovnávacího kritéria. Tedy pro \alpha<2
3) Celkem jasný, viz. Wolfram. Akorát je třeba si dát pozor na to, že derivace není definována v bodě x=\log{2}. Takže musíte určit jednostranné derivace, abyste byli schopni to správně zanést do grafu. Mimochodem, tento bod bude globálním minimem.



U ústní jsem dostal sadu otázek
Klíčový pojem: supremum
Definice: ntá derivace
Znění vět: Fermatova, konvexita a jednostranné derivace
Znění vět + důkaz: tvar asymptoty, zavedení exponenciely

Hencl je u ústní v pohodě, třeba já se ten důkaz exponenciely moc neučil, nějak jsem tam zaimprovizoval a dokázal jsem mu to pomocí jiných vět. Sice to nebylo stoprocentní, ale i tak mi dal jedničku se slovy: "počítat umíte, tak by to ta jednička mohla být" (z písemné části jsem měl 38b)


Moje poznámky (plné chyb, ale nechtělo se mi to opravovat) - https://1drv.ms/w/s!AuzRz9zA9PPrkwWTPuVkKhcvQs4L
Naposledy upravil Speedding dne 3. 2. 2017 17:43, celkově upraveno 3
Speedding
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 19
Registrován: 10. 1. 2017 19:32
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: riedell

Re: Hencl 10.1.2017

Příspěvekod Speedding » 19. 1. 2017 09:07

...
Přílohy
15976938_1331513043536464_2569888354147901065_n.jpg
15966067_1333044036716698_1936228430267478040_n.jpg
15965056_1401970449837745_4211717492270383639_n.jpg
15936578_1547684748579121_3952244320568302201_o.jpg
15895303_10202546953672740_5051000456697091529_n.jpg
Speedding
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 19
Registrován: 10. 1. 2017 19:32
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: riedell

Re: Hencl 01/2017

Příspěvekod Speedding » 24. 7. 2017 08:26

Své poznámky z přednášek jsem přepsal do TeXu, obohatil o příklady a snažil se eliminovat chyby. K nalezení zde https://www.ms.mff.cuni.cz/~riedell/ .

Pan profesor Hencl sice již další ročníky MA pro informatiky učit (nejspíše) nebude, ale tak třeba se někomu mé poznámky budou hodit.
Speedding
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 19
Registrován: 10. 1. 2017 19:32
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: riedell


Zpět na MAI054 Matematická analýza I

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník