1) Formulujte a dokažte Steinitzovu větu o výměně.
2) Nad tělesem uvažujme
Určete dimenzi a najděte bázi prostoru matic
3) Buď B báze skládající se z vektorů .
- Uvažme zobrazení, které každému vektoru se souřadnicemi přiřadí vektor . Ukažte, že toto zobrazení je lineární a najděte jeho matici vzhledem ke kanonické bázi.
- Dokažte, že každý vektor se dá jednoznačně rozepsat jako x = y + z, kde a
- Je-li a , pak také .
- Buďte U, V podprostory W, báze U a báze V. Potom je báze U+V.
- Pro každou matici a platí .
- Buď lineární zobrazení, jehož matice vůči nějaké bázi má hodnost m. Potom f je prosté.