Hladik 10.02.2011 A
Napsal: 13. 2. 2011 21:13
1. Definujte pojem báze. Zformulujte a dokažte větu o existenci báze.
2. Buď
Rozhodněte, zda .
Rozhodněte, zda .
3. Uvažujme dvě lineární zobrazí zadaná
Zvolte si bázi prostoru a spočítejte matici .
Rozhodněte, zda zobrazuje lineárně nezávislou množinu vždy zase na lineárně nezávislou.
4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
(a) Buď dolní trojúhelníková matice. Pak je zase dolní trojúhelníková matice.
(b) Každou permutaci na prvcích lze zapsat jako složení transpozic.
(c) Buď . Pak právě když .
(d) Lineární zobrazení je prosté právě tehdy když libovolnou bázi zobrazí na bázi .
2. Buď
Rozhodněte, zda .
Rozhodněte, zda .
3. Uvažujme dvě lineární zobrazí zadaná
Zvolte si bázi prostoru a spočítejte matici .
Rozhodněte, zda zobrazuje lineárně nezávislou množinu vždy zase na lineárně nezávislou.
4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
(a) Buď dolní trojúhelníková matice. Pak je zase dolní trojúhelníková matice.
(b) Každou permutaci na prvcích lze zapsat jako složení transpozic.
(c) Buď . Pak právě když .
(d) Lineární zobrazení je prosté právě tehdy když libovolnou bázi zobrazí na bázi .