Hladík 10.2.2011 - B
Napsal: 10. 2. 2011 16:03
1. Definujte pojem jádro matice
Zformulujte a dokažte větu o dimenzi jádra a hodnosti matice
2.
Rozhodněte, zda
Rozhodněte, zda
3. Máme polynomy . Uvažujme dvě lineární zobrazení zadaná:
Spočítejte matici kde B je báze skládající se z vektorů .
Rozhodněte, zda zobrazuje lineárně nezávislou množinu vždy zase na lineárně nezávislou množinu
4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravidvá:
a) Buď A dolní trojůhelníková matice. Pak je zase dolní trojúhelníková matice.
b) Každou permutaci na n prvcích lze zapsat jako složení maximálně n - 1 transpozic.
c) Buď Pak
d) Lineární zobrazení je "na", právě tehdy když libovolnou bázi U zobrazí na bázi V
Zformulujte a dokažte větu o dimenzi jádra a hodnosti matice
2.
Rozhodněte, zda
Rozhodněte, zda
3. Máme polynomy . Uvažujme dvě lineární zobrazení zadaná:
Spočítejte matici kde B je báze skládající se z vektorů .
Rozhodněte, zda zobrazuje lineárně nezávislou množinu vždy zase na lineárně nezávislou množinu
4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravidvá:
a) Buď A dolní trojůhelníková matice. Pak je zase dolní trojúhelníková matice.
b) Každou permutaci na n prvcích lze zapsat jako složení maximálně n - 1 transpozic.
c) Buď Pak
d) Lineární zobrazení je "na", právě tehdy když libovolnou bázi U zobrazí na bázi V