Moje zadání z dneška
1. Definujte pojem lineární zobrazení. (1b)
Zformulujte a dokažte větu o maticové reprezentaci lineárního zobrazení. (7b)
2. Buď (po řádcích)
A= {{1, 2, 1}, {2, 4, 2}, {1, 2, 1}}
B= {{1, 3, 2}, {2, 4, -1}, {-1, 1, 6}}
Najděte nenulový vektor x ∈ Ker(A) ∩ S(B) (3b)
Rozhodněte, zda Ker(A)+ S(B) = ℝ3 (3b)
3. Buď
B2 [f]B1 = {{1, 2, 3}, {3, -1, 3}, {-2, 10, 6}}
matice lineárního zobrazení f: ℝ3 → ℝ3 vůči bázím B1, B2, přičemž
B1 se skládá z (1, -1, -1)T, (1, 1, -1)T, (0, 1, 1)T
B2 se skládá z (2, 1, 2)T, (-4, 2, -2)T, (1, -1, -1)T.
Najděte bázi obrazu f(ℝ3) a rozšiřte ji na bázi ℝ3 (6b)
4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: (každé za 2b)
(a) Je-li soustava Ax=b řešitelná a soustava Ax=c také, potom je soustava Ax=b+c rovněž řešitelná.
(b) Nechť matice Q∈ℝm×m převádí A∈ℝm×n do redukovaného odstupňovaného tvaru, tj. QA = RREF(A). Pak matice Q je určena jednoznačně.
(c) Pokud AAT je regulární, pak řádky matice A jsou lineárně nezávislé.
(d) Buďte f: U → V a g: V → W lineární zobrazení. Je-li g o f prosté, potom i f je prosté.
//Umlátila jsem to... nějak.
čtyřka od 6 bodů, trojka od 10, dvojka myslím od 15 a jedničky nebyly
Hladík 20.1.2011
- beruskovova
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 11
- Registrován: 18. 8. 2010 22:02
- Typ studia: Informatika Mgr.
Hladík 20.1.2011
Naposledy upravil(a) beruskovova dne 1. 2. 2011 15:32, celkem upraveno 2 x.
- beruskovova
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 11
- Registrován: 18. 8. 2010 22:02
- Typ studia: Informatika Mgr.
Re: Hladík 20.1.2011
než jsem to tu dopsala tak už tu je, )) Tak nic O:-))))
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 5
- Registrován: 17. 1. 2011 09:27
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: markoja
- Kontaktovat uživatele:
Re: Hladík 20.1.2011
Promiň no, byl jsem rychlejší
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 49
- Registrován: 14. 1. 2011 15:10
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: 35685873
Re: Hladík 20.1.2011
Nemá ve dvojce místo "Najděte nenulový vektor x ∈ Ker(A) ∪ S(B) (3b)" být "Ker(A) PRŮNIK S(B)" ?
Tohle mi přijde podivný.
vojta
PS: Ale vyšlo mi že S(B)=R^3, takže to je stejně podezřele lehký.
Tohle mi přijde podivný.
vojta
PS: Ale vyšlo mi že S(B)=R^3, takže to je stejně podezřele lehký.
- beruskovova
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 11
- Registrován: 18. 8. 2010 22:02
- Typ studia: Informatika Mgr.
Re: Hladík 20.1.2011
jo, určitě tam bude průnik, ostatně je to tu dvakrát tak se to dá ověřit i vedle.
(nevím kam jsem to zadání dala ale se sjednocením je to kravina.)
jestli to je lehké nevím, neboť jsem neměla úplně nejvíc bodů Ale třeba proč ne
(nevím kam jsem to zadání dala ale se sjednocením je to kravina.)
jestli to je lehké nevím, neboť jsem neměla úplně nejvíc bodů Ale třeba proč ne