Hladík 17.2
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 115
- Registrován: 13. 9. 2008 21:42
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 80320124
Hladík 17.2
Jestli máte někdo zájem o zadání, tak sem napište, dam ho sem, nechce se mi to teď přepisovat zbytečně, když to byl poslední termín zkouškovýho a nevim, jestli nějaký ještě budou...
- hippies
- Admin(ka) level I
- Příspěvky: 990
- Registrován: 29. 9. 2004 12:46
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: procj4am
- Bydliště: Mladá Boleslav
- Kontaktovat uživatele:
Re: Hladík 17.2
Ja bych zajem mel:) .. ale jestli te to moc obtezuje....
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 115
- Registrován: 13. 9. 2008 21:42
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 80320124
Re: Hladík 17.2
V pohodě, jen jsem to sem nechtěl dávat zbytečně...
1) Nad tělesem Z7 uvažujme matici A = ( 2 5 3 , 1 3 5 , 2 1 3 ). Určete dimenzi a najděte bázi prostoru matic V = { X náleží Z73x3 | XTA = 0}.
2) Zformulujte Gram-Schmidtovu ortogonalizační metodu a dokažte její správnost.
3) Buď V podprostor R3 popsaný soustavou 2x1 - x2 = x1 + 3x3 = 0.
Mějme lineární zobrazení f: R3 -> R3 zadané následovně
f((2,2,3)) = (3,2,2)
f((1,-2,-2)) = (1,3,0)
f((1,-2,1)) = (2,3,1).
V obraze f(V) najděte takový vektor, který je nejblíže vektoru u = (6,6,6).
4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a) Pro každé dva prvky a,b z tělesa T platí a2 + b2 = 0 => a = b = 0.
b) Buď f: Rn -> Rm lineární zobrazení, jehož matice (vůči kanonické bázi) má hodnost menší než m. Potom f nemůže být na.
c) Regularita matice A je postačující, ale ne nutnou podmínkou pro to, aby A měla inverzní matici.
d) Ve vektorovém prostoru R nad Q jsou vektory 3 a sqrt(2) lineárně nezávislé.
1) Nad tělesem Z7 uvažujme matici A = ( 2 5 3 , 1 3 5 , 2 1 3 ). Určete dimenzi a najděte bázi prostoru matic V = { X náleží Z73x3 | XTA = 0}.
2) Zformulujte Gram-Schmidtovu ortogonalizační metodu a dokažte její správnost.
3) Buď V podprostor R3 popsaný soustavou 2x1 - x2 = x1 + 3x3 = 0.
Mějme lineární zobrazení f: R3 -> R3 zadané následovně
f((2,2,3)) = (3,2,2)
f((1,-2,-2)) = (1,3,0)
f((1,-2,1)) = (2,3,1).
V obraze f(V) najděte takový vektor, který je nejblíže vektoru u = (6,6,6).
4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a) Pro každé dva prvky a,b z tělesa T platí a2 + b2 = 0 => a = b = 0.
b) Buď f: Rn -> Rm lineární zobrazení, jehož matice (vůči kanonické bázi) má hodnost menší než m. Potom f nemůže být na.
c) Regularita matice A je postačující, ale ne nutnou podmínkou pro to, aby A měla inverzní matici.
d) Ve vektorovém prostoru R nad Q jsou vektory 3 a sqrt(2) lineárně nezávislé.