Fórum studentů MFF UK

Jestli máte někdo zájem o zadání, tak sem napište, dam ho sem, nechce se mi to teď přepisovat zbytečně, když to byl poslední termín zkouškovýho a nevim, jestli nějaký ještě budou...

Ja bych zajem mel:) .. ale jestli te to moc obtezuje....

V pohodě, jen jsem to sem nechtěl dávat zbytečně...

1) Nad tělesem Z₇ uvažujme matici A = ( 2 5 3 , 1 3 5 , 2 1 3 ). Určete dimenzi a najděte bázi prostoru matic V = { X náleží Z₇^3x3 | X^TA = 0}.

2) Zformulujte Gram-Schmidtovu ortogonalizační metodu a dokažte její správnost.

3) Buď V podprostor R³ popsaný soustavou 2x₁ - x₂ = x₁ + 3x₃ = 0.
Mějme lineární zobrazení f: R³ -> R³ zadané následovně
f((2,2,3)) = (3,2,2)
f((1,-2,-2)) = (1,3,0)
f((1,-2,1)) = (2,3,1).
V obraze f(V) najděte takový vektor, který je nejblíže vektoru u = (6,6,6).

4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:

a) Pro každé dva prvky a,b z tělesa T platí a² + b² = 0 => a = b = 0.
b) Buď f: Rⁿ -> R^m lineární zobrazení, jehož matice (vůči kanonické bázi) má hodnost menší než m. Potom f nemůže být na.
c) Regularita matice A je postačující, ale ne nutnou podmínkou pro to, aby A měla inverzní matici.
d) Ve vektorovém prostoru R nad Q jsou vektory 3 a sqrt(2) lineárně nezávislé.