Hladík 27.1.

Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
tomas.milata
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 7
Registrován: 9. 10. 2008 21:34
Typ studia: Informatika Bc.

Hladík 27.1.

Příspěvek od tomas.milata »

1) Zformulujte větu o ortogonální projekci do podprostoru ( nad obecným skalárním součinem).
2) Buď X = {x náleží R3 | x1+3x2-x3 = 0} a f: R3 -> R3 lineární zobrazení definované: f((-3,4,-2)) = (1,-2,1), f(4,-5,3) = (2,3,0), f(2,-2,1)=(1,0,2). V obraze množiny X zobrazení F najděte dva na sebe kolmé nenulové vektory.
3) Nad tělesem Z5 uvažujeme soustavy rovnic
4x1+3x2+x3+2x4=x1+2x3+3x4=0
a
4x1+x2+4x3+2x4=x2-x3=0 .
Rozhodněte, zda množiny řešení obou soustav jsou stejné či nikoliv.
4) Rozhodněte a zdůvodněte, která z trvrezní jsou pravdivá.
a) Buď A horní trojúhelníková čtvercová matice. Pak AT A je horní trojúhelníková matice.
b) A,B náleží R mxn, b Rm, Potom každé řešení soustavy Ax=b je také řešením soustavy BAx = Bb pouze pokud B je regulární matice.
c) Existují vektory u,v v C5 t.ž. ||u|| =2, ||v|| = 2 a <u,v>= 4+3i.
d) Exsituje ortogonální matice obsahujíví řádky (1/2,1/2,-1/2,1/2) a (1/2,-1/2,1/2,1/2)


Jinak osobně i to připadalo celkem těžký, dopadly podle toho i výsledky... Z písemný části měli všichni za 3 nebo za 4, nic lepšího nebylo... a měli jsme možnost si to o stupeň vylepšit ústně.
tomas.milata
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 7
Registrován: 9. 10. 2008 21:34
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Hladík 27.1.

Příspěvek od tomas.milata »

Jo a na trojku bylo potřeba 10 bodů z 22, přičemž na první úlohu bylo 8, za druhou a třetí 6 a za čtvrtou po 2 za každou část.
pavel mach

Re: Hladík 27.1.

Příspěvek od pavel mach »

moje varianta:
1) zformulujte a dokažte větu o projekci do maticového podprostoru
2) najděte dva na sebe kolmé nenulové vektory z R4 takové, že jejich obrazy jsou nějaký násobky funkce sin(x) při lineárním zobrazení f: R4 -> F definovaném:
f((2,1,2,1)) = sinx + 2cos(x) - 3exp(x),
f((0,3,1,0)) = 2cos(x) - exp(x),
f((-1,0,-1,2)) = -sin(x) + exp(x)
f((-4,6,-2,0)) = -3sin(x) + 3cos(x) + 2exp(x)
3) Uvažujme dva podprostory prostoru Z74 definované
U = [(4,4,4,2), (2,5,1,1), (2,6,3,1)]
V = [(1,2,3,4), (2,0,5,1)]. Rozhodněte, zda U=V
4) Rozhodněte a zdůvodněte, které z následujících tvrzení jsou pravdivé:
a. Buď A horní tojúhelníková čtvercová matice, tj. aij = 0 pro i>j. Pak A2 je zase horní trojúhelníková matice.
b. Buď A elementem Rmxn, b elementem Rm. Množina řešení soustavy Ax = b je rovna množině řešení soustavy BAx = Bb pro každou čtvercovou matici B elementem Rmxn.
c. Existují vektory u, v elementy C5 takové, že ||u|| = 1, ||v|| = 4 a <u,v> = 3+4i.
d. Existuje ortogonální matice obsahující sloupce (1/3, 1/3, -1/3, 1)T a (0, 1/3, 1/3, 1/3).

Hodnocení i pocity stejný jako kolega, jen bych dodal že ústní zkoušení bylo dost mírný - myslim že si známku vylepšili všichni kdo zůstali.
Jookyn
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 115
Registrován: 13. 9. 2008 21:42
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Hladík 27.1.

Příspěvek od Jookyn »

pavel mach píše:ústní zkoušení bylo dost mírný
A co tam přibližně bylo? Věty, důkazy, definice, příklady?
Odpovědět

Zpět na „MAI057 Lineární algebra I“