Kucera - 24. 1.

[HonzaK]

Ja jsem dostal:

1) vztah (s dukazem) mezi det(A) a det(A transp.)
2) znamenko slozene permutace

Co sem slysel pri zadavani otazek ostatnim lidem, tak nekolikrat dal Choleskeho rozklad, parkrat take Gaussovu eliminaci a obcas nejakou tu definici (treba vektoroveho prostoru nebo lin. zobrazeni). Docela casto daval i Steinizovu vetu o vymene.

[Ellrohir]

jj...já sem měl Choleskeho rozklad (opět) a (opět ) sem ho moc neuměl - udělal sem několik chyb ve formální definici a pak sem ani neuměl dokázat, že to platí...pak přišly otázky jako "tak ta dolní trojúhelníková matice s kladnými prvky na diagonále je jenom jedna. ale kdybych nechtěl, aby tam byly jenom kladné prvky, nemohlo by jich být víc?" tak to sem taky neměl ani páru...pak došlo na to, abych zjistil a dokázal čemu se rovná A transponováno krát B transponováno (protože to figurovalo v tom důkazu ke Choleskému rozkladu a já to samozřejmě řek špantě) a když se mi to po půlhodině povedlo sepsat a ukázal sem mu to, tak mi dal trojku

čili ten, kdo aspoň něco napíše a řekne (byť polovinu blbě), tak by tu zkoušku měl udělat

[in5inity]

Můži se zeptat co to má být ta otázka Znaménko složené permutace? Je to v Rohnovi? Díky..

[hippies]

co by to asi tak mohlo byt? ..
mam permutace π se znamenkem x:=sgn(π) a ρ se znamenkem y:=sgn(ρ)
ukol: sgn(π ∘ ρ) jako funkce x a y
hint: x+y to neni

[HonzaK]

Jeste vetsi hint: je to x*y

Jinak v Rohnovi to myslim primo neni, ale je tam o znamenku permutace, o znamenku transpozice (ze je to -1) a take o tom, ze provedenim patricneho
poctu (napr. n) transpozic se da ziskat libovolna permutace, jeji znamenko pak je (-1)^n, coz je v podstate ono. Zacina to na slidu 287 (kapitola Determinanty).
Primo dukaz pro sgn sloz. permutace ukazoval Kucera na prednasce, ten dukaz byl celkem pekny, ja se to ucil prave z toho, tak pokud to nemas, tak doporucuji od nekoho sehnat (prip. muzu nascanovat sve poznamky ).

[Donarus]

ty sis dokazal delat smysluplne poznamky od kucery na prednaskach ?

[HonzaK]

ty sis dokazal delat smysluplne poznamky od kucery na prednaskach ?

No, pravda, jak ceho, ale tohodle dukazu zrovna jo...

[Donarus]

wow tak to teda zavidim to ja jsem nedokazal ani jednu prednasku neusnout