Zkouška 11. 1. 2022 Balko

Základy lineární algebry (vektorové prostory, lineární zobrazení, řešení soustav lineárních rovnic, matice).
Návštěvník

Zkouška 11. 1. 2022 Balko

Příspěvek od Návštěvník »

Zadání A

1. Definujte pojem vektorový prostor. (2b)
Zformulujte a dokažte větu o dimenzi jádra a hodnosti matice. (8b)

2. Nechť V je množina reálných symetrických čtvercových matic řádu tři s nulami na hlavní diagonále.
(a) Ukažte, že V tvoří podprostor \mathbb{R}^{3x3}. (3b)
(b) Určete dimenzi prostoru V a sestavte nějakou jeho bázi. (3b)

3. Najděte nenulovou matici A\in\mathbb{R}^{3x3} takovou, aby splňovala zároveň obě podmínky: (6b)
Ker(A) = span\{(1, -1, -1)^T, (1, 1, -3)^T\},
Ker(A^T) = span\{(1, 2, 4)^T, (0, 1, 1)^T\}.

4. Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá:
(a) V každém tělese charakteristiky 2 platí rovnost (a+b)b = (b+b)a. (2b)
(b) Buďte A, B\in\mathbb{R}^{nxn} matice stejné hodnosti. Pak A lze elementárními řádkovými úpravami převést na B. (2b)
(c) V prostoru \mathbb{R}^3 existuje čtveřice nenulových vektorů {u, v, w, z} taková, že {u, v, w} je báze, ale každá jiná trojice prvků této čtveřice bází není. (2b)
(d) Počet lineárních zobrazení mezi prostory \mathbb{Z}_3^4\to\mathbb{Z}_3^2 je 3^8. (2b)
Návštěvník

Re: Zkouška 11. 1. 2022 Balko

Příspěvek od Návštěvník »

Oprava:
Návštěvník píše: 11. 1. 2022 15:25 (a) V každém tělese charakteristiky 2 platí rovnost (a+b)b = (b+b)a. (2b)
Úlohu jsem špatně opsala, správně by mělo být (a+a)b = (b+b)a.
liu

Re: Zkouška 11. 1. 2022 Balko

Příspěvek od liu »

AHOJ ,tam jsou jen varianta a a b nebo tam mají vice
patino

časová dotácia

Příspěvek od patino »

Ahoj, chcel by som sa opýtať, koľko času ste mali k dispozícií na vypracovanie tohto testu.
Ďakujem za odpoveď a aj poskytnutie otázok.
Uživatelský avatar
ERRORCEK
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 11
Registrován: 20. 6. 2020 00:27
Typ studia: Informatika Bc.

Re: časová dotácia

Příspěvek od ERRORCEK »

liu píše: 16. 1. 2022 00:01 AHOJ ,tam jsou jen varianta a a b nebo tam mají vice
Varianty sú pokiaľ viem len dve A a B
patino píše: 19. 1. 2022 16:38 Ahoj, chcel by som sa opýtať, koľko času ste mali k dispozícií na vypracovanie tohto testu.
Ďakujem za odpoveď a aj poskytnutie otázok.
2 hodiny, ak potrebuješ minútku, dve, na dopísanie vety, tak nie je problém (aj tak kým ostatný odovzdajú)
Odpovědět

Zpět na „MAI057 Lineární algebra I“