26. 1. 2017 - Hladík
Napsal: 28. 1. 2017 15:05
Byly alespoň dvě varianty, všechny otázky se lišily, ale byly principem podobné. Proto píšu jenom otázku 1 v obou variantách.
1. (varianta A)
Definujte pojem regulární matice (1 bod)
Zformulujte a dokažte větu o matici složeného lineárního zobrazení. (7 bodů)
1. (varianta B)
Definujte pojem znaménko permutace. (1 bod)
Zformulujte a dokažte větu o maticové reprezentaci lineárního zobrazení. (7 bodů)
2. (varianta B)
Buď
a) Nad kterým tělesem typu , platí ? (3 body)
b) Nad kterým tělesem typu , platí ? (3 body)
3. (varianta B)
Najděte dva různé vektory takové, že při lineárním zobrazení definovaném maticí
a bází
(6 bodů)
4. (varianta B)
Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: (4x 2 body)
a) Buď a buď . Soustava má jediné řešení právě tehdy, když soustava má jediné řešení.
b) Je-li součin čtvercová matice a také, potom obě matice a musí být rovněž čtvercové.
c) Buďte podprostory nějakého vektorového prostoru. Pak .
d) Prostory a jsou isomorfní.
1. (varianta A)
Definujte pojem regulární matice (1 bod)
Zformulujte a dokažte větu o matici složeného lineárního zobrazení. (7 bodů)
1. (varianta B)
Definujte pojem znaménko permutace. (1 bod)
Zformulujte a dokažte větu o maticové reprezentaci lineárního zobrazení. (7 bodů)
2. (varianta B)
Buď
a) Nad kterým tělesem typu , platí ? (3 body)
b) Nad kterým tělesem typu , platí ? (3 body)
3. (varianta B)
Najděte dva různé vektory takové, že při lineárním zobrazení definovaném maticí
a bází
(6 bodů)
4. (varianta B)
Rozhodněte a zdůvodněte, která z následujících tvrzení jsou pravdivá: (4x 2 body)
a) Buď a buď . Soustava má jediné řešení právě tehdy, když soustava má jediné řešení.
b) Je-li součin čtvercová matice a také, potom obě matice a musí být rovněž čtvercové.
c) Buďte podprostory nějakého vektorového prostoru. Pak .
d) Prostory a jsou isomorfní.