Zkouška 15.2.2021 - Hubička

Pokračování přednášky TIN060 Algoritmy a datové struktury I
Uživatelský avatar
ERRORCEK
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 3
Registrován: 19. 6. 2020 23:27
Typ studia: Informatika Bc.

Zkouška 15.2.2021 - Hubička

Příspěvek od ERRORCEK »

1. Algoritmus FFT, důkaz zprávnosti a časová složitost. [10]
2. Jak zjistit, jestli je zadaný řetězec periodický? Tedy zda pro daný řetězec \alpha existuje řetězec \beta a číslo k > 1 tak, že \alpha = \beta^k (tedy řetězec \beta opakovaný k-krát. [5]
3. Vymyslete pseudopolynomiální algoritmus pro “problém tří loupežníků”: Je dána posloupnost přirozených čísel, lze ji rozdělit na 3 části se stejným součtem? [5]
4. Bonus: Navrhněte hradlovou sít’, která počítá tranzitivní uzávěr orientovaného grafu. (Na vstupu je matice sousednosti, na výstupu matice taková, že na pozici (i,j) je jednička právě tehdy, když v grafu existuje orientovaná cesta z vrcholu i do vrcholu j).

Idea riešení:
1. Viď průvodce najmä od str. 398, zíde sa vedieť aj prečo a ako funguje to spájanie. Časová by mala byť \Theta (n \log n)
2. Viac spôsobov. Zdvojiť vstup a nájsť periódu. KMP na to funguje dobre. Alebo predpočítať si najdlhší vlastný prefix, ktorý je aj suffix KMPčkom a potom len spraviť či n\bmod(n-len) \equiv 0
3. Rekurzia je pomalá \mathcal{O}(3^N). To sa dá zlepšiť dynamický programovaním, pamätať si hodnoty už spočítané (napr. v mape), čím sa výrazne redukuje počet volaní rekurzie. Taktiež je to prevoditeľné na problém batohu (teda 2 batohov, 3. je implicitne). Výsledná by mala byť \mathcal{O}(N*K^2), kde K sa rovná sume poľa.
4. Neriešil som. TBH ani nepozrel, pretože mi to nebolo potrebné
Odpovědět

Zpět na „TIN061 Algoritmy a datové struktury II“