Zkouška 15.2.2021 - Hubička

[ERRORCEK]

1. Algoritmus FFT, důkaz zprávnosti a časová složitost. [10]
2. Jak zjistit, jestli je zadaný řetězec periodický? Tedy zda pro daný řetězec existuje řetězec a číslo tak, že (tedy řetězec opakovaný -krát. [5]
3. Vymyslete pseudopolynomiální algoritmus pro “problém tří loupežníků”: Je dána posloupnost přirozených čísel, lze ji rozdělit na 3 části se stejným součtem? [5]
4. Bonus: Navrhněte hradlovou sít’, která počítá tranzitivní uzávěr orientovaného grafu. (Na vstupu je matice sousednosti, na výstupu matice taková, že na pozici (i,j) je jednička právě tehdy, když v grafu existuje orientovaná cesta z vrcholu i do vrcholu j).

Idea riešení:
1. Viď průvodce najmä od str. 398, zíde sa vedieť aj prečo a ako funguje to spájanie. Časová by mala byť
2. Viac spôsobov. Zdvojiť vstup a nájsť periódu. KMP na to funguje dobre. Alebo predpočítať si najdlhší vlastný prefix, ktorý je aj suffix KMPčkom a potom len spraviť či
3. Rekurzia je pomalá . To sa dá zlepšiť dynamický programovaním, pamätať si hodnoty už spočítané (napr. v mape), čím sa výrazne redukuje počet volaní rekurzie. Taktiež je to prevoditeľné na problém batohu (teda 2 batohov, 3. je implicitne). Výsledná by mala byť , kde K sa rovná sume poľa.
4. Neriešil som. TBH ani nepozrel, pretože mi to nebolo potrebné