je to spravne? (variace konstant)

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník oboru informatika, zahrnující základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných (parciální derivace, diferenciál, věta o implicitních funkcích, extrémy, Lagrangeovy multiplikátory), diferenciální rovnice, vícerozměrný integrál.
Uživatelský avatar
Donarus
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 194
Registrován: 30. 9. 2007 12:40
Typ studia: Informatika Mgr.

je to spravne? (variace konstant)

Příspěvek od Donarus »

nazdarek... trosku jsem pocital a trosku hodne jsem se zamotal... nakonec mam pocit, ze jsem se rozmotal, ale nejsem si uplne jist...

jedna se o priklad od mistra drahosa na zapocet :)

muze mi nekdo potvrdit korektnost meho postupu? (vysledkem si uz tak nejsem jistej, bude tam asi chyb jak nakakano, ale to je detail :))

jo a predem se strasne moc omlouvam za to, ze doma nemam scanner, ael jen 0.3mpx predpotopni kameru - ale snazil sjem se, aby to bylo k precteni... :D

Obrázek
Přílohy
potespanbuh.jpg
Šlupka
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 39
Registrován: 7. 11. 2007 22:12
Typ studia: Informatika Bc.

Re: je to spravne? (variace konstant)

Příspěvek od Šlupka »

Ahoj,
předem se omlouvám, že ti nezkontroluji správnost výpočtu :P (Má lenost mi prostě nedovolí ten příklad spočítat - ale jelikož říkáš, že výsledek asi dobře nebude, tak to je stejně jedno)

Jenom taková poznámka k výpočtu - variace konstant je pěkná věc, která vždy funguje, ale vidíš ten počet stran potřebných k výpočtu? :D

Je to příklad se speciální pravou stranou, takže variaci konstant nepotřebuješ...
Uživatelský avatar
Donarus
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 194
Registrován: 30. 9. 2007 12:40
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: je to spravne? (variace konstant)

Příspěvek od Donarus »

ja vim, ale drahos chtel abychom toto pocitali variaci konstant ...

na specialni pravou stranu nam zadal jinej priklad.. jen bych potreboval nekde najit aspon nejaekj vzorove resenej, bo taky nejak moc nevim vo co go a casu se krati :D
Šlupka
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 39
Registrován: 7. 11. 2007 22:12
Typ studia: Informatika Bc.

Re: je to spravne? (variace konstant)

Příspěvek od Šlupka »

Njn,
když musíš, tak musíš :D

Jako vypadá to relativně dobře. Dostaneš se k hezkým dvou rovnicím ve variaci konstant (proč to počítáš Cramerem? :) ) Pak "pouze" zintegrovat a vytvořit z toho výsledek.


Já ti schválně u tohoto příkladu načrtnu jak by vypadalo řešení pomocí speciální pravé strany:

pravá strana je ve speciálním tvaru Pn(x) * e^(alpha * x) * cos (beta * x)

n = 0
alpha = 1
beta = 1/2

A jelikož 1 + i * 1/2 není kořenem charakteristického polynomu, tak k = 0

Takže bude existovat řešení ve tvaru:

A * e^x * cos (x / 2) + B * e^x * sin (x / 2)

Dvakrát zderivuješ, dosadíš do původní rovnice a vypočítáš A a B. A máš jedno řešení jako po variaci konstant.
Uživatelský avatar
Donarus
Matfyz(ák|ačka) level III
Příspěvky: 194
Registrován: 30. 9. 2007 12:40
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: je to spravne? (variace konstant)

Příspěvek od Donarus »

proc to pocitam cramerem?? :) a proc ne, vzdyt to mas uplne jedno, jestli na 3 radky, nebo na 20 :D
Návštěvník

Re: je to spravne? (variace konstant)

Příspěvek od Návštěvník »

Je to OK, dokonce mam pocit, ze i bez numerickych chyb a kdyz partikularni reseni jeste upravis (vynasobis exponenciely a poscitas), tak pak pomerne snadno dvojim zderivovanim a dosazenim zjistis, zda je to dobre.
Odpovědět

Zpět na „MAI056 Matematická analýza III “