Zkouška Klazar 15. 1. 2020

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník oboru informatika, zahrnující základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných (parciální derivace, diferenciál, věta o implicitních funkcích, extrémy, Lagrangeovy multiplikátory), diferenciální rovnice, vícerozměrný integrál.

Zkouška Klazar 15. 1. 2020

Příspěvekod vaclav.volhejn » 15. 1. 2020 19:31

Myslím, že mi v části 2 vypadla ještě jedna podotázka, taky nějaká početní, resp. určit, zda něco konverguje.

1. Jaké jsou limitní body této množiny? X \subset \mathbb{R}^2; x = \{ (x, y); x \in \{1, 2, 3, \ldots\}, 0 < y < x-1 \}

2.
a) Vysvětlete tři druhy konvergence posloupností a řad funkcí.
b) Rozhodněte, zda f_n(x) = \frac{1}{nx} konverguje rovnoměrně na \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}

3.
a) Uveďte výsledky o mocninných řadách.
b) Je tato řada na intervalu (0,1) rostoucí, klesající, nebo ani jedno? \sum_{i=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^n}x^n

4. Dokažte, že souvislé podmnožiny reálných čísel jsou právě intervaly.



Odpovědi:
1 Limitní jsou body z \bar{X}, tj. uzávěru X
2b) ne (dokazuje se podobně jako příklad f_n(x) = x^n z přednášky
3b) ověříme že poloměr konvergence je aspoň 1, pak můžeme upravit na součet geometrické řady, dostaneme že řada se rovná \frac{x}{x+2}
vaclav.volhejn
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 6
Registrován: 17. 1. 2019 16:10
Typ studia: Informatika Bc.
Login do SIS: volhejnv

Zpět na MAI056 Matematická analýza III

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník