Zkouška - Honzík 31.1.2019

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník oboru informatika, zahrnující základy diferenciálního počtu funkcí více proměnných (parciální derivace, diferenciál, věta o implicitních funkcích, extrémy, Lagrangeovy multiplikátory), diferenciální rovnice, vícerozměrný integrál.

Zkouška - Honzík 31.1.2019

Příspěvekod awk » 31. 1. 2019 19:42

  1. Popište množinu všech řešení nerovnice
    2 \, \mathrm{Im}z \le |z|^2
    v \mathbb{C}. Načrtněte tuto množinu (10 bodů)

  2. Pro funkci
    u(x,y) = ( \mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x} ) \cos{y}
    najděte funkci v(x,y), tak aby funkce
    f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)
    byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné z = x + iy.)
    (10 bodů)

  3. Spočtěte
    \int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +1)^2 (x^2 + 9)}\,dx
    Podrobně popiště postup výpočtu. (15 bodů)

  4. Najděte Fourierovu řadu funkce
    f(x) = \sin{|2x|}, \quad x\in(-\pi,\pi]
    v reálném tvaru.
    (15 bodů)



Pan Honzík je hodný při opravování písemné části zkoušky.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 43
Registrován: 21. 5. 2018 17:54
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Zkouška - Honzík 31.1.2019

Příspěvekod awk » 1. 2. 2019 12:08

Průběh zkoušky:
Písemná část vždy začíná v 10 hodin. Na vypracování je 1h a 30 min. Během dne písemky Honzík opraví a rozešle emaily. Buďto vás pozve následující den do jeho kanceláře na ustni, nebo vám oznámí že není třeba a dostanete rovnou 4. V případě pozvání na ústní zkoušku vám ale v emailu nepoví kolik jste měli bodů z testu.

Poznámka: Gmail mi email od Honzíka zařadil do spamu.

Ohledně ústní:
Ve stanovený čas se usadite v Honzíkově kanceláří a dostanete 2 přehledové otázky zhruba odpovídající kapitolám v poznamkách od přednášejícího. Každá z těchto otázek bude obsahovat zhruba 1 větu (její důkaz je nejdůležitější).

Pokud nebudete umět dokázat nic, tak vás asi pošle domů nezávisle na správnosti písemné zkoušky.

Výsledná známka se sestaví součtem bodů z písemné a ústní části. Je tedy dobré být početně připraven, získáte menší výhodu do ústní.

Já jsem dostal elementární funkce v \mathbb{C} a vše kolem reziduové věty. Zajímali ho důkazy Cauchy-Riemannových podmínek, reziduové věty a klasifikace singularit. Důkaz C-R podmínek jsem věděl, o reziduové větě jsem okecaval jak asi se to dělá, důkaz klasifikace singularit jsem vůbec nevěděl. Z písemné části jsem dostal 46b z 50 (to mi sdělil po ústní), ústní nic moc, nakonec 3. Jinak je na ústní zkoušce úplně v pohodě. Jen je třeba něco umět :D

Dále jsem ho slyšel ptát se na věci kolem křivkového integrálu, oblastí, primitivních funkcí a Fourierových řád. Chtěl slyšet důkazy Riemann-Lebesguova lemmatu, Parsevala, charakterizace oblasti...

Celkově mi připadá že ústní má mnohem větší váhu, než na co jsem byl zvyklí z jiných předmětů. Dle mého názoru byl předmět těžší než MAI a MAII a to hlavně kvůli tomu, že jsem chodil do druhé paralelky :D
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 43
Registrován: 21. 5. 2018 17:54
Typ studia: Informatika Bc.


Zpět na MAI056 Matematická analýza III

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník