Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 26
- Registrován: 14. 6. 2006 13:17
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Kontaktovat uživatele:
Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008
Kazdy dostane papir se zadanim a ma o tom neco napsat. Potom se to s Knoblochem probira - toho uz jsem se bohuzel nezucastnil, protoze jsem to vzdal. Takze moje zadani: (pouziju zapis LaTeX)
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{tt} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g, u_t = 0 na \Omega x {t=0},
kde g \in H^1_0 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci. Uvedte hlavni kroky dukazu jednoznacnosti.
No a spoluzak vedle mel nasledujici:
Nejake predpoklady (na oblast \Omega apod.).... Uvazujme slabe reseni obecne elipticke parcialni diferencialni rovnice 2. radu. Uvedte, za jakych predpokladu toto reseni patri do H^{2,loc}(\Omega) a dokazte to.
Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{tt} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g, u_t = 0 na \Omega x {t=0},
kde g \in H^1_0 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci. Uvedte hlavni kroky dukazu jednoznacnosti.
No a spoluzak vedle mel nasledujici:
Nejake predpoklady (na oblast \Omega apod.).... Uvazujme slabe reseni obecne elipticke parcialni diferencialni rovnice 2. radu. Uvedte, za jakych predpokladu toto reseni patri do H^{2,loc}(\Omega) a dokazte to.
Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II
Naposledy upravil(a) jacube dne 28. 5. 2008 16:07, celkem upraveno 1 x.
Re: PDR II - 27.5.2008
Ten spoluzak jsem byl ja - sepsal jsem zneni vety, vypsal spoustu lemmat a definic okolo - aby bylo videt ze neco umim (ale tohle zrovna ne). Ucinil jsme nekolik pokusu pro dukaz, ale ani jeden pokus se neblizil k vysledku. Nestacilo to, a tak jsem byl pozvan na priste.
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 26
- Registrován: 14. 6. 2006 13:17
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Kontaktovat uživatele:
Re: PDR II - 27.5.2008
Aspon ale vime, jak ta zkouska vypada, ne? To povazuju za uspech
Re: PDR II - 27.5.2008
Tak ja se pridam se svym zadanim:
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{t} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g na \Omega x {t=0},
kde g \in L^2 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci a jednoznacnost.
Taky jsem to vzdal, takze to zatim vypada na zavratnou uspesnost.
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{t} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g na \Omega x {t=0},
kde g \in L^2 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci a jednoznacnost.
Taky jsem to vzdal, takze to zatim vypada na zavratnou uspesnost.
Re: PDR II - 27.5.2008
Zdar!
Já též doplním své otázky:
1. zforumulujte a dokažte princip maxima eliptické lidneární diferenciální rovnice 2. řádu ... ještě tam bylo navíc někde slovo "slabé"
2. Lax-Milmanovo lemma
Jinak můžu i doplnit výsledky: Kuba a Aleš to vzdali, Habibi to asi dostala, modelář Honza má za jedna, Marek tipuju taky (odcházel až po mně) a já jsem to vytáhl na tři, protože jsem seděl ve stínu za Alešem ...
Zkoušení probíhá v poho, žádný stres typu Spurný ... akorát celkem asi vyžaduje ty důkazy (zkouší je) ... což není ono ... Jak jsem ale dneska zjistil, dají se důkazy pěkně najít v druhé části skript od Rokyty.
Mějte se! Franta
Já též doplním své otázky:
1. zforumulujte a dokažte princip maxima eliptické lidneární diferenciální rovnice 2. řádu ... ještě tam bylo navíc někde slovo "slabé"
2. Lax-Milmanovo lemma
Jinak můžu i doplnit výsledky: Kuba a Aleš to vzdali, Habibi to asi dostala, modelář Honza má za jedna, Marek tipuju taky (odcházel až po mně) a já jsem to vytáhl na tři, protože jsem seděl ve stínu za Alešem ...
Zkoušení probíhá v poho, žádný stres typu Spurný ... akorát celkem asi vyžaduje ty důkazy (zkouší je) ... což není ono ... Jak jsem ale dneska zjistil, dají se důkazy pěkně najít v druhé části skript od Rokyty.
Mějte se! Franta
- hippies
- Admin(ka) level I
- Příspěvky: 990
- Registrován: 29. 9. 2004 12:46
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: procj4am
- Bydliště: Mladá Boleslav
- Kontaktovat uživatele:
Re: PDR II - 27.5.2008
Jen skoda, ze nevim, co PDR II je .. zkus dat rozumne jmeno tematu;)jacube píše:Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 26
- Registrován: 14. 6. 2006 13:17
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Kontaktovat uživatele:
Re: PDR II - 27.5.2008
Zasveceni pochopili, snad uz je to ted jasnejsi i tobehippies píše:Jen skoda, ze nevim, co PDR II je .. zkus dat rozumne jmeno tematu;)
btw kdybys cetl cely muj prispevek, taky bys to pochopil...
- hippies
- Admin(ka) level I
- Příspěvky: 990
- Registrován: 29. 9. 2004 12:46
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: procj4am
- Bydliště: Mladá Boleslav
- Kontaktovat uživatele:
Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008
Prave ze jsem cetl cele vlakno a nepochopil;) .. Potrebuju tohle vedet, abych vedel, jestli to mam presunout do letniho, nebo ne;) .. Takze diky.
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 26
- Registrován: 14. 6. 2006 13:17
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Kontaktovat uživatele:
Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008
POZOR !!! Mohlo by se zdat, ze se Knobloch pta jen na rovnice, ale jak jsem se dnes dozvedel, padla i otazka tykajici se Sobolevovy vety o vnoreni - nemile...
Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008
Velmi nemile... A chtel i dukaz?jacube píše:POZOR !!! Mohlo by se zdat, ze se Knobloch pta jen na rovnice, ale jak jsem se dnes dozvedel, padla i otazka tykajici se Sobolevovy vety o vnoreni - nemile...
-
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 26
- Registrován: 14. 6. 2006 13:17
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Kontaktovat uživatele:
Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008
To bohuzel nevim... ale nejak strucne se to budu snazit naucitAfew píše:Velmi nemile... A chtel i dukaz?