Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Vše co není uvedeno jinde

Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvekod jacube » 27. 5. 2008 09:37

Kazdy dostane papir se zadanim a ma o tom neco napsat. Potom se to s Knoblochem probira - toho uz jsem se bohuzel nezucastnil, protoze jsem to vzdal. Takze moje zadani: (pouziju zapis LaTeX)
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{tt} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g, u_t = 0 na \Omega x {t=0},
kde g \in H^1_0 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci. Uvedte hlavni kroky dukazu jednoznacnosti.

No a spoluzak vedle mel nasledujici:
Nejake predpoklady (na oblast \Omega apod.).... Uvazujme slabe reseni obecne elipticke parcialni diferencialni rovnice 2. radu. Uvedte, za jakych predpokladu toto reseni patri do H^{2,loc}(\Omega) a dokazte to.

Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II :)
Naposledy upravil jacube dne 28. 5. 2008 15:07, celkově upraveno 1
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 12:17
Typ studia: Informatika Ph.D.

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvekod gerund » 27. 5. 2008 10:14

Ten spoluzak jsem byl ja - sepsal jsem zneni vety, vypsal spoustu lemmat a definic okolo - aby bylo videt ze neco umim (ale tohle zrovna ne). Ucinil jsme nekolik pokusu pro dukaz, ale ani jeden pokus se neblizil k vysledku. Nestacilo to, a tak jsem byl pozvan na priste.
gerund
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 39
Registrován: 8. 6. 2006 09:09

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvekod jacube » 27. 5. 2008 10:48

Aspon ale vime, jak ta zkouska vypada, ne? To povazuju za uspech ;)
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 12:17
Typ studia: Informatika Ph.D.

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvekod Afew » 27. 5. 2008 10:58

Tak ja se pridam se svym zadanim:
\Omega \subset R^n je omezena oblast s lipschitzovsky spojitou hranici, T > 0 je pevne zvoleny cas, \Omega_T = \Omega x (0,T] a uvazujme ulohu
u_{t} - \Delta u + u = 1 v \Omega_T (\Delta = Laplaceuv operator)
u = 0 na \partial \Omega x [0,T]
u = g na \Omega x {t=0},
kde g \in L^2 (\Omega).
Uvedte definici slabeho reseni a dokazte jeho existenci a jednoznacnost.

Taky jsem to vzdal, takze to zatim vypada na zavratnou uspesnost.
Uživatelský avatar
Afew
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 3
Registrován: 19. 6. 2006 12:38
Typ studia: Matematika Bc.

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvekod Frakon » 27. 5. 2008 11:38

Zdar!

Já též doplním své otázky:
1. zforumulujte a dokažte princip maxima eliptické lidneární diferenciální rovnice 2. řádu ... ještě tam bylo navíc někde slovo "slabé" :)
2. Lax-Milmanovo lemma

Jinak můžu i doplnit výsledky: Kuba a Aleš to vzdali, Habibi to asi dostala, modelář Honza má za jedna, Marek tipuju taky (odcházel až po mně) a já jsem to vytáhl na tři, protože jsem seděl ve stínu za Alešem ...
Zkoušení probíhá v poho, žádný stres typu Spurný ... akorát celkem asi vyžaduje ty důkazy (zkouší je) ... což není ono ... Jak jsem ale dneska zjistil, dají se důkazy pěkně najít v druhé části skript od Rokyty.

Mějte se! Franta
Frakon
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 1
Registrován: 4. 6. 2007 17:45

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvekod hippies » 27. 5. 2008 14:32

jacube píše:Snad vam toto pomuze v predstave o tom, jaka je vladtne zkouska z PDR II :)


Jen skoda, ze nevim, co PDR II je .. zkus dat rozumne jmeno tematu;)
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
 
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 11:46
Bydliště: Mladá Boleslav
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: procj4am

Re: PDR II - 27.5.2008

Příspěvekod jacube » 28. 5. 2008 15:08

hippies píše:Jen skoda, ze nevim, co PDR II je .. zkus dat rozumne jmeno tematu;)

Zasveceni pochopili, snad uz je to ted jasnejsi i tobe ;)
btw kdybys cetl cely muj prispevek, taky bys to pochopil...
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 12:17
Typ studia: Informatika Ph.D.

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvekod hippies » 30. 5. 2008 13:50

Prave ze jsem cetl cele vlakno a nepochopil;) .. Potrebuju tohle vedet, abych vedel, jestli to mam presunout do letniho, nebo ne;) .. Takze diky.
Chjo, dovede te si představit svět, kde by byla každá harmonická diferenciální forma (jistého typu) nesingulární projektivní algebraické variety racionální kombinací kohomologických tříd algebraických cyklů..
Uživatelský avatar
hippies
Admin(ka) level I
 
Příspěvky: 990
Registrován: 29. 9. 2004 11:46
Bydliště: Mladá Boleslav
Typ studia: Informatika Mgr.
Login do SIS: procj4am

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvekod jacube » 30. 5. 2008 16:07

POZOR !!! Mohlo by se zdat, ze se Knobloch pta jen na rovnice, ale jak jsem se dnes dozvedel, padla i otazka tykajici se Sobolevovy vety o vnoreni - nemile...
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 12:17
Typ studia: Informatika Ph.D.

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvekod Afew » 1. 6. 2008 12:20

jacube píše:POZOR !!! Mohlo by se zdat, ze se Knobloch pta jen na rovnice, ale jak jsem se dnes dozvedel, padla i otazka tykajici se Sobolevovy vety o vnoreni - nemile...


Velmi nemile... A chtel i dukaz?
Uživatelský avatar
Afew
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 3
Registrován: 19. 6. 2006 12:38
Typ studia: Matematika Bc.

Re: Parciální diferenciální rovnice II - 27.5.2008

Příspěvekod jacube » 1. 6. 2008 18:42

Afew píše:Velmi nemile... A chtel i dukaz?

To bohuzel nevim... ale nejak strucne se to budu snazit naucit :?
jacube
Matfyz(ák|ačka) level I
 
Příspěvky: 26
Registrován: 14. 6. 2006 12:17
Typ studia: Informatika Ph.D.


Zpět na Ostatní

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník