Kombinatorika a grafy II - Vít Jelínek(27. 1. 2016
Napsal: 28. 1. 2016 15:42
Teoretická otázka - popsat algoritmus na nalezení největšího párování v grafu.
Příklad - Najděte uzavřený tvar exponenciální vytvořující funkce , kde je počet perfektních párování v úplném grafu na vrcholech.
Protože jsem příklad nevyřešila, dal mi druhý příklad: Nechť jsou rovnoběžné přímky v rovině. Množina V jsou úsečky spojující body mezi přímkami (koncové body různých úseček jsou různé). Množina hran je taková, že mezi dvěma úsečkami vede hrana, právě když se protínají. Dokažte, že graf s množinou vrcholů V a s popsanou množinou hran je perfektní graf.
Náznak řešení: Buď jde využít Dilworthovu větu, nebo lze nalézt rozlehlou nezávislou množinu ( v každém podgrafu G). Postup pro nalezení rozlehlé nezávislé množiny je například: v pořadí v jakém jsou koncové body úseček na jedné přímce vždy přidám první vrchol do množiny a smažu všechny úsečky incidentní s touto úsečkou. A to opakuji.
Příklad - Najděte uzavřený tvar exponenciální vytvořující funkce , kde je počet perfektních párování v úplném grafu na vrcholech.
Protože jsem příklad nevyřešila, dal mi druhý příklad: Nechť jsou rovnoběžné přímky v rovině. Množina V jsou úsečky spojující body mezi přímkami (koncové body různých úseček jsou různé). Množina hran je taková, že mezi dvěma úsečkami vede hrana, právě když se protínají. Dokažte, že graf s množinou vrcholů V a s popsanou množinou hran je perfektní graf.
Náznak řešení: Buď jde využít Dilworthovu větu, nebo lze nalézt rozlehlou nezávislou množinu ( v každém podgrafu G). Postup pro nalezení rozlehlé nezávislé množiny je například: v pořadí v jakém jsou koncové body úseček na jedné přímce vždy přidám první vrchol do množiny a smažu všechny úsečky incidentní s touto úsečkou. A to opakuji.