Zkouška 27.1.2014

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software.
cvutak
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 13
Registrován: 12. 6. 2013 11:55
Typ studia: Informatika Bc.

Zkouška 27.1.2014

Příspěvek od cvutak »

... byla sakra krutá.
Moc si to nepamatuju, ale bylo 9 samostatných úloh
- náhodná procházka
- součet dvou veličin z různých normálních rozdělení - jaké mají rozdělení atd.
- transformace odchylky a střední hodnoty
- odhad metodou momentů a MVV (Poisson myslím)
- stanovení potřebné velikosti vzorku pro odhad, kde chceme rozdíl výběrového průměru a střední hodnoty omezit pomocí násobku sigma (CLV, Čebyšev)
- hustota, vtah k distribuční funkci, důkazy
- ...
- + k různým věcem důkazy

Trochu statistiky: průměrná známka 2.82 :D
keir
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 28. 1. 2014 00:35
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Zkouška 27.1.2014

Příspěvek od keir »

Já si to pamatuju celkem dobře, takže tady by mělo být víceméně kompletní zadání (s případnýma chybkama v nějakých drobnostech):
  • Náhodná procházka: začínáme na hodnotě 0 a v každém kroku přidáme nebo ubereme 1. Jaká je pravděpodobnost, že po n krocích budeme na 0?
  • Máme náhodný výběr z rozdělení se střední hodnotou \mu a rozptylem \sigma^2. Pro jaká n je P(|\overline{X_n}-\mu|<0.1\sigma)\geq0.95 ?
  • Hustota X~N(1,1) a Y~N(2,2) - vzorečky a nakreslit. Typ a parametry rozdělení 0.5X-9Y (X a Y jsou nezávislé). Jak se dá převést N(\mu,\sigma^2) na N(0,0) a naopak.
  • Co je to hustota, jaké má vlastnosti, jak se dá převést na distribuční funkci a naopak. Ukázat na příkladu R(a,b).
  • var X, var aX, var (X+b) - definice, důkazy. Střední hodnota a rozptyl W=-2+3X-11Y+4Z.
  • Odhad \lambda z Poissonova rozdělení oběma metodami a podrobně vysvětlit.
  • Co je to konzistentní odhad? Jaká věta je na něj potřeba + důkaz.
  • Definice neslučitelnosti, sdružené nezávislosti, nezávislosti po čtyřech. Jaký je mezi neslučitelností a nezávislostí principiální rozdíl? Příklady neslučitelných a nezávislých jevů.
  • Co je to chyba 1. a 2. druhu? Jak zkontrolujeme sílu testu? Na příkladu exponenciálního rozdělení pro hypotézu \lambda=1 a alternativu \lambda>1 ukázat, jak se test provádí.
Každá úloha byla za 5 bodů. 1 za 39-45, 2 za 29(?)-38, 3 za 20-28.
Odpovědět

Zpět na „MAI059 Pravděpodobnost a statistika“