Zkouška 8.2.2011

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software.
Uživatelský avatar
kolage
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 32
Registrován: 27. 1. 2011 18:10
Typ studia: Informatika Mgr.

Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od kolage »

Nevím jestli bylo více variant, zde moje zadání:

1. V populaci je následující rozložení lidí podle krevních skupin: A 47%, AB 11%, B 4%, 0 38% (asi) Určete pravděpodobnost, že 2 náhodně vybraní maji stejnou krevní skupinu. [3b]
2. Výrobky se odesílají v bednách po 100kusech, výrobek je vadný v průměru ve 2% případů. Pokud jsou v zásilce více jak 4 vadné, neodešle se. Určete P, že se to stane. [3b]
3. Student řeší test. Otázky mají pouze jednu správnou odpověď a v každé je m možností. Odpověď na danou otázku zná s pravděpodobností p. Pokud nezná odpověď, zvolí náhodně s pravděpodobností 1/m nějakou odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že student znal odpověď, pokud vybral správnou možnost? [3b]
4. Teorie
-- a) N koulí bílé barvy, M koulí černé barvy, popište pravděpodobnostní model výběru s vracením a bez vracení
-- b) rozdíl mezi neslučitelností a nezávislostí n náhodných veličin
-- c) rozdíl mezi hladinou významnosti a sílou testu
-- d) zákon velkých čísel (proč, co, jak, ...)
-- e) metoda maximální věrohodnosti + ilustrativní příklad odhadu střední hodnoty normálního rozdělení, přičemž máme náhodný výběr X1, ... Xn
[3+3+3+3+3=15b]
5. Telefonní ústředna. Délku hovoru popisuje hustota f(t) = 6/4*e^(-6/4*t) pro t >=0, f(t) = 0 pro t < 0. Hovory uvažujeme v minutách.
-- a) rozptyl, střední hodnota
-- b) pravděpodobnost, že délka hovoru přesáhne 60s
-- c) pravděpodobnost, že nejdelší z 5-ti hovorů nepřesáhne 180s
-- d) pokud má tarifní zákazník 60 volných minut za měsíc, jaká je pravděpodobnost, že překročí tarif, provedl-li 81 hovorů
-- e) odhadnout střední hodnotu a rozptyl bez znalosti zadané hustoty
[3+3+3+6+6=21b]

EDIT: opraveno :)
Naposledy upravil(a) kolage dne 8. 2. 2011 22:58, celkem upraveno 1 x.
paulie
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 18
Registrován: 4. 1. 2010 23:33
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od paulie »

Ano, asi bylo jen jedno zadání (alespoň v K1 měl Antoch jen jednu hromadu papírů)

ad 3) chceme znát pravděpodobnost, s jakou student znal odpověď, pokud odpověděl správně.
ad 4) e) metoda max. věrohodnosti + ilustrativní příklad odhadu střední hodnoty normálního rozdělení, přičemž máme náhodný výběr X1, ... Xn
ad 5) f(t) = 6/4*e^(-6/4*t)
a

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od a »

tyjo tak kdy budou vysledky :oops:
annonymus

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od annonymus »

:D vidim ze nejsem sam nedockavy
kopsys
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 2
Registrován: 28. 5. 2010 18:19
Typ studia: Informatika Bc.

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od kopsys »

Ahoj, nechtel by sem nekdo aspon naznacit reseni?
Bohuzel se necitim ani na jediny priklad, takze radsi nebudu sam mast budouci generace spatnym vzorovym resenim :?
a

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od a »

ten to teda natahuje :D

nepamatuju si to uz presne,
1) my vysla 38%
2)sem resil nejak uplne divne pres Poissnovo rozdeleni
3)podminena pst vyslo mi neco ve smyslu p*m / (1-p+pm) ..nebo neco takovyho
4)
a)hyp.rozdeleni versus binomicke rozdeleni ...?
b)nejaky vzorecky
c)d)e)..nic
5)exponencialni rozdeleni
a)EX=6/4 varX=9/4
b)e na minus 6/4
c)?
d)clv vyslo to Fí z 1čky ale to je kolik ..?
e)aritmeticky prumer a var sem delal podle vzorecku

ale za spravnost neručíím :D
paulie
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 18
Registrován: 4. 1. 2010 23:33
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od paulie »

Zkusím taky něco nadhodit

1) součet druhých mocnin pravděpodobností výskytu jednotlivých skupin (kalkulačku jsem neměl, takže přesně jsem to nepočítal)
2) bez kalkulačky jsem měl výsledek přes celou řádku, ale bylo to něco jako 1 - P(nebude žádný vadný) - P(1 vadný) ... - P(4 vadné), kde P(k vadných) = C(100, k) * 0,02^k * 0,98^k
3) Bayesovou větou mi vyšlo podobně
4)
a) hmm... hypergeometrické jsem se neučil. Napsal jsem tam, že u tahů bez vracení jsou tahy nezávislé, s vracením závislé (nevím, jestli je dobře)
b), c), d) a e) -- viz definice, přehledně třeba tady: www.marketa.najevisti.info/dokumenty/PstStat.pdf
5) (v zadání tu ještě chybí, že se počítá v minutách :) )
a) mě to vyšlo 4/6 a 4/9 (je možné, že dal ale 2 malinko jiné verze zadání)
b) vyšlo mi trochu jinak, ale bylo to hodnota distribuční funkce exponenciálního rozdělení v bodě 1
c) = 1 - P(max < 3) = 1 - P(X1 < 3) * .. * P(X5 < 3) = ...
d) Centrální limitní věta
e) střední hodnotu jsem odhadl průměrem, ukázal nestrannost a konzistenci, ale nevím, jestli se po mě chtělo toto (zadání zde na fóru je dost stručné, Antoch to tam rozepsal víc). A nechtěl odhadnout rozptyl, ale chtěl rozptyl odhadu, což jsem nevěděl, jak spočítat.
kapralius

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od kapralius »

X = Pocet mojich stlaceni F5 za hodinu. X ~ Po(6)
Uživatelský avatar
kolage
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 32
Registrován: 27. 1. 2011 18:10
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: Zkouška 8.2.2011

Příspěvek od kolage »

:-D to je jeste v pohode, ja bych v nekterych okamzicich aj rekl, ze pocet refreshu za minutu se u me ridilo aj Bi(60,1/2)
Odpovědět

Zpět na „MAI059 Pravděpodobnost a statistika“