zápočtová písemka 6.12

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software.
paštikář

zápočtová písemka 6.12

Příspěvek od paštikář »

Hojte,
jelikož jsme si po písemce mohli zadání nechat, nebude určitě nikomu vadit, když ho tu vyvěsím...jde přece jen o příklady na procvičení.

1) Dva hráči střídavě hází šestistěnou spravedlivou kostkou. Vyhraje ten, kdo jako první hodí šestku. Jaká je pst., že vyhraje ten co začínal?

2) Letiště je v provozu od 8 do 20 hodin. Během dne odlétají 4 letadla, jejichž odlet je stejně pravděpodobný kdykoliv během dne a časy odletů jsou navzájem nezávislé. Cestující nastoupí do prvního letadla, které se bude chystat k odletu. Jak dlouho bude průměrně cestující čekat na odlet, pokud přišel hned při otevření letiště? S jakou pstí bude v poledne ještě čekat?

3) Máme tři urny s černými a červenými lístky. Hráč si nejdříve vybere urnu a pak z ní táhne lístek. Jaká je pst, že hráč vytáhne červený lístek, když 1. urna obsahuje 6 čerených a 2 černé, 2. urna 5 červených a 3 černé a 3. urna 4 červené a 4 černé lístky?

4) Zatížení letadla s 64 místy nemá překročit 6 000 kg. Jaká je pst, že při plném obsazení bude zmíněná hodnota překročena, má-li hmotnost cestujících střední hodnotu 90 kg a směrodatnou odchylku 10 kg? (cestující jsou mezi sebou nezávislí) Stačí vyjádřit pomocí distrib. fce normálního rozdělení N(0, 1).

5) Nedovřou-li se autobusu dveře, rozbliká se kontrolka s pstí 0.999. S pstí 0.005 signalizuje závadu, i když jsou dveře dovřené. K selhání dveřního systému dochází s pstí 0.001. Jaká je pst, že blikající kontrolka představuje planý poplach?

6) Víme, že doba vyřízení jednoho požadavku se řídí exponenciálním rozdělením. Průměrná doba je 1/4 minuty. Určete pst, že vyřízení bude nutné počkat déle jak 1 minutu, a pst, že doba čekání bude menší jak průměrná doba.

7) Sledováním oblohy se zjistilo, že počet letadel zaznamenaných během dne v určité lokalitě má normální rozdělení s parametry (120, 80). Počty v jednotlivých dnech jsou mezi sebou nezávislé. Určete střední hodnotu a rozptyl průměrného počtu zaznamenaných letadel za dvacet dnů a pst, že tento průměrný počet překročí 124. Stačí vyjádřit pomocí distr. fce normálního rozdělení N(0, 1).
Odpovědět

Zpět na „MAI059 Pravděpodobnost a statistika“