Tak přidávám další zadaní:
1)Průměr kuliček házených na čtvercové síto s otvory širokými 1.5cm je náhodná veličina D s rovnoměrným rozdělením R(1,3). Určete:
(i) hustotu a distribuční funkci D
(ii) střední hodnotu a rozptyl průměru kuličky
(iii) pravděpodobnost, že kulička sítem nepropadne
(iv) pravděpodobnost, že největší kulička z 10 hozených sítem nepropadne
(v) pravděpodobnost, že ze 100 hozených kuliček jich sítem propadne nejvýše 30
2) Odsouzenec dostal před popravou 2 krabice, 10 bílých a 10 černých kuliček a úkol rozdělit koule do krabic tak, aby žádná nezústala prázdná. Kat potom náhodně z jedné krabice vytáhne kouli a bude-li bílá, dostane odsouzený milost. Najděte nejlepší rozdělení koulí (z pohledu odsouzence) a spočítejte pravděpodonost přežití.
3) 80% pošty doručené na firemní server je spam. Filtr je nastavený tak, že zahodí spam s pravděpodobností 0.9 a korektní poštu s pravděpodobností 0.4. Jaká je pravděpodobnost, že filtrem zahozená zpráva je spam? Jaká je pravděpodobnost, že filtrem zahozená zpráva je korektní?
4) Náhodné jevy A, B, C jsou nezávislé a platí P(A) = P(B) = 2/3, P(C) = 1/3. Určete P(A u doplněk B u C)
Hinty k řešení:
1)(i) a (ii) snad netřeba radit, u (iii) to vyjde také celkem snadno 1 - F(1.5) = 3/4, u (iv) je nejsnazší způsob jít na to tak, že to je 1 - P(všechny propadnou), což vyjde asi 1 - 1/4^10 a (v) se měla počítat pomocí CLV - já to dělal pomocí alternativního rozdělení a pak klasicky CLV.
2) Moje optimální řešení je [1b] [9b, 10č]. Pak je P(přežije) = 1/2*1+1/2*9/19 = 14/19.
3) Bayesova věta. Vyjde to 9/10 a 1/10.
4) Netřeba radit, ne?
Ostatní tam ještě píší, tak jim držme palce
.