[NMAI059] PaSt – záp. písemka – Yormolenko – 17.12.2018

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software.
Uživatelský avatar
awk
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 56
Registrován: 21. 5. 2018 18:54
Typ studia: Informatika Bc.

[NMAI059] PaSt – záp. písemka – Yormolenko – 17.12.2018

Příspěvek od awk »

Dnešní zápočtový test:

Příklad 1. (13 bodů) Adam a Blanka si vymysleli sázku. V krabici je 10 bílých a 5 černých koulí. Adam z nich náhodně vybere 3 a vloží je (bez podívání na barvu) do osudí. Blanka má z osudí vytáhnout jednu kouli. Pokud bude bílá vyhrává Blanka a Adam ji dá 100 Kč.
  1. Kolik má být sázka spravedlivá pro Blanku, tedy částka, kterou má Blanka vsadit, aby její střední výhra byla 0?
  2. Blanka dostane možnost 30 krát vytáhnout a opět vrátit jednu kouli, přičemž se může podívat na barvu. Jak by mohla Blanka odhadnout, jakou má pravděpodobnost vytažení bílé koule?
  3. Jaké je rozdělení Blančiny výhry?
Příklad 2. (13 bodů) V krabici se 100 výrobky je náhodný počet vadných výrobků. Víme, že tento počet má rozdělení (téměr) Poissonovo se střední hodnotou 9 a s rozptylem 9.
  1. S jakou pravděpodobností máme takové štěstí, že ve 100 krabicích je méně než 855 vadných výrobků?
  2. Jaká je střední hodnota a rozptyl bezvadných výrobků v krabici?
  3. Kolik krabic bychom si měli koupit, abychom s pravděpodobností alespoň 0,9 měli nejméně 8000 bezvadných výrobků?
Příklad 3. (7 bodů) Krabice se čokoládou se balí automatické. Hmotnost (v kg) krabice X se řídí normálnímu rozdělení s parametry (1.06, \sigma^2). Víme, že \mathrm{P}(X \le 1) = 0.05. Spočtěte procento krabic, hmotnost kterých přesahuje 970 g.
Příklad 4. (7 bodů) Máme náhodný výběr z rovnoměrného na intervalu (0,p) rozdělení. Odhadněte parametr p momentovou metodou funkcí g_k(x) = x^k pro každé přirozené k. Vyšetřete vlastnosti takových odhadů.
Za každý příklad lze získat určený počet bodů, celkem 40.
Oddělujte, prosím, zřetelně jednotlivé otázky a jejich podotázky. Výsledky přehledně zapište. Podepiště všechny odevzdané papíry a vyznačte jejich počet.
Odpovědět

Zpět na „MAI059 Pravděpodobnost a statistika“