[NMAI059] PaSt – opravná záp. písemka – Hlubinka – 15.1.2018

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software.
PObdr
Site Admin
Příspěvky: 11
Registrován: 5. 10. 2014 00:54
Typ studia: Informatika Bc.

[NMAI059] PaSt – opravná záp. písemka – Hlubinka – 15.1.2018

Příspěvek od PObdr »

Dnešní opravná zápočtová písemka:
Start: 8:00
Limit: 90 minut

K úspěšnému napsání písemky je zapotřebí alespoň 10 bodů.

Zápočtová písemka
Varianta B

Příklad 1. (4 body) Náhodný los vám přiřadí jednoho z pěti soupeřů. Soupeře A porazíte s pravděpodobností 3/4, soupeře B s pravděpodobností 1/2, soupeře C s pravděpodobností 2/3, soupeře D s pravděpodobností 1/3 a soupeře E dokonce s pravděpodobností 7/8.

(a) S jakou pravděpodobností vyhrajete a postoupíte do dalšího kola?
(b) Utkání jste prohrál. S jakou pravděpodobností jste hrál proti soupeři B?

Příklad 2. (6 bodů) Délka televizní reklamy (v minutách) je náhodná veličina se spojitým rozdělením s hustotou
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2(c-x),& \text{pro }x \in \left[0,c\right]\\0& \text{jinak.}\end{array}\right.

(a) Dopočítejte hodnotu c>0, aby f byla hustota pravděpodobnosti, a načrtněte graf f.
(b) Spočítejte očekávanou dobu reklamy.
(c) S jakou pravděpodobností reklama trvá méně než 0,5 minuty?
(d) Cena reklamy je 10000 Kč za minutu + 1000 Kč (čas je brán spojitě). Určte hustotu (rozdělení) ceny za reklamu. Pozn. po dotazu: Znamená to, že se zaplatí 1000 Kč paušál + 10000 za každou minutu.

Příklad 3. (6 bodů) Hodíme pravidelnou mincí a pravidelnou kostkou (tedy líc a rub padnou se stejnou pravděpodobností a každé ze šesti čísel padne se stejnou pravděpodobností). Náhodná veličina X udává počet líců na minci a náhodná veličina Y udává součet líců na minci a šestek na kostce (pozor, mincí i kostkou házíme jen jednou!). Pozn. po dotazu: X nabývá hodnot 0 (rub) a 1 (líc), Y nabývá hodnot 0 (ani líc, ani 6), 1 (líc, nebo 6) a 2 (líc i 6).

(a) Napište tabulku sdruženého pravděpodobnostního rozdělení náhodného vektoru (X,Y).
(b) Určete marginální rozdělení X a Y a rozhodněte, zda jsou C a Y nezávislé.
(c) Určete kovarianci X a Y.

Příklad 4. (4 body) V sadě je zasazeno 100 stejně starých keřů angreštu stejné odrůdy. Zkaždého z nich sklidíme 5 kg ovoce s rozptylem 1,44 kg2. Ve výkupu dostaneme 5 Kč za kilogram ovoce a za tyto peníze chceme koupit nový telefon. Jak drahý telefon si budeme moci koupit s pravděpodobností nejméně 0,9? (tedy, jaká je částka, kterou s pravděpodobností nejméně 0,9 získáme ve výkupu)?

Přiložena tabulka vybraných hodnot distribuční a kvantilové funkce normovaného normálního rozdělení.
Odpovědět

Zpět na „MAI059 Pravděpodobnost a statistika“