[NMAI059] PaST - Zkouška - Hlubinka - 12. 6. 2018

Zavedení základních pojmů a metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a příklady jejich aplikací. Jedná se zejména o pojem pravděpodobnosti, náhodné veličiny a jejího rozdělení, nezávislosti, náhodného výběru a jeho popisných charakteristik, konstrukci odhadů, testování hypotéz, náhodné generátory. Důraz je kladen na praktické použití metod s využitím dostupného statistického software.
stenly
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 3
Registrován: 13. 6. 2017 00:16
Typ studia: Informatika Mgr.

[NMAI059] PaST - Zkouška - Hlubinka - 12. 6. 2018

Příspěvek od stenly »

IMG_20180612_111045.jpg
Vilda
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 12
Registrován: 15. 1. 2018 15:02
Typ studia: Informatika Bc.

Re: [NMAI059] PaST - Zkouška - Hlubinka - 12. 6. 2018

Příspěvek od Vilda »

Když se stejně učím na zkoušku, tak sem už rovnou mohu dát své řešení. Pravděpodobně tam budou hrubky.

1.
a) 6/19*7/20+7/19*13/20
b) 1-1/(20C6)
c) P[V_1=B|V_2=A] = (P[V_2=A|V_1=B]*P[V_1=B])/(P[V_2=A|V_1=B]*P[V_1=B]+P[V_2=A|V_1\ne B]*P[V_1\ne B])

2.
a) Náhodná veličina je funkce z Omega do R. Rozdělení je funkce P taková, že P(-\infty,a) = P[x \le a], distribučí funkce F_X(a) = P[x \le a]
b) Diskrétní náhodná veličina zobrazuje na body, které mají nenulovou pravděpodobnost, spojitá do množiny, která je intervalem na ose reálných čísel a každá hodnota má nulovou pravděpodobnost.
c) Zprava spojitá, lim do -\infty je 0, lim do \infty je 1
d) Rozdělení pravděpodobnosti je funkce, která každému izolovanému bodu přiřazuje jeho pravděpodobnost. Částečný součet od -\infty po a je pak distribuční funkce. Hustota (pro spojité náhodné veličiny) je funkce taková, že její integrál od -\infty po a je distribuční funkce.

3.
a) P[X > 10] = 0.5, jelikož nebyly kladeny žádné požadavky na kvalitu. Rozumnější by byl odhad pomocí frekvence charakteristickou funkcí.
b) P[X > 10] = 1/n * \chi(P[X>10]) je nestranný a konzistentní odhad
c) Pomocí CLV: P[|avg X - EX| \le \sqrt{\sigma^2}{n} \quantile(1-\alpha/2)] -> 1-\alpha
d) TODO

4.
Úplná pravděpodobnost)
Nechť (B_i) je disjunktní rozklad \Omega, pak P[A] = \sum P[A|B_i]*P[B_i] = \sum P[A, B_i] = P[A]
Bayesova věta)
Tu jsme použili už v 1.
P[B_j|A] = P[A|B_j]*P[B_j]/\sum P[A|B_i]*P[B_i]
Důkaz: P[B_j|A] = P[B_j, A]/P[A] = cíli (z úplné pravděpodobnosti)

5.
a) 2
b) P[X+Y = a] = \int f_X,Y[\alpha, a-\alpha] d\alpha = \int_0^a f_X[\alpha]*f_Y[a-\alpha] d\alpha = e^-a \int_0^a e^{-2\alpha} d\alpha

6.
a) Nezávislé nejsou, neboť P[B-C=-1|A+B=2] = 0, ale každá část má nenulovou pravděpodobnost. Sdružené rozdělení je tabulka pravděpodobností 2x2, marginální jsou řadové/sloupcové součty.
c) E(A+B)^2 = 1, E(B-C)^2 = 0, E((A+B)^2) = 1.5, E((B-C)^2) = 0.5, var(A+B) = var(B-C) = 0.5, cov(A+B, B-C) = 0.25, corr(A+B, B-C) = 0.5
Odpovědět

Zpět na „MAI059 Pravděpodobnost a statistika“