6.1. predtermin
6.1. predtermin
Zdravim.
mohli by ste niekto napisat ake otazky boli na tomto predtermine?
mohli by ste niekto napisat ake otazky boli na tomto predtermine?
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Ahoj, vcerejsi predtermin u Zemlicky na Karline byl drsny, byli jsme tam jen 4:) Zkusim prilozit naskenovanou pisemku...
Naposledy upravil(a) mathemage dne 7. 1. 2012 13:05, celkem upraveno 1 x.
Carpe Diem!
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Nejak se mi nepodarilo nahrat prilohu (nevim, cim to je), takze externi odkaz:
http://www.uloz.to/12356202/str01-jpg
http://www.uloz.to/12356204/str02-jpg
http://www.uloz.to/12356202/str01-jpg
http://www.uloz.to/12356204/str02-jpg
Carpe Diem!
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 115
- Registrován: 13. 9. 2008 21:42
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 80320124
Re: 6.1. predtermin
Super, díky moc. Jinak nějaký správný řešení pro 7. někoho nenapadá?
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Jo, to mi vysvetlil takhle:
Algebry typu (2, 0, 0)... tj. binarni a 2 (ruzne) konstanty. Univerza 2-prvkova (pro kazdou konstantu jeden prvek). Tim je jednoznacne urcen homomorfismus (prislusne konstanty se musi zobrazit na sebe, to lze jedinym zpusobem).
Ted staci vytvorit "tabulku definujici binarni operaci" pro kazdou z algeber (tedy ktery dvojice daji jaky vysledek). Homomorfismus by mel prevadet jednu tabulku na druhou (az na prejmenovani prvku ze vzoru do obrazu homomorfismu, tj. obraz vysledku bude vysledkem obrazu puvodnich operandu). Staci zadefinovat operaci tak, aby to neslo: napr. v jedne algebre se vsechno zobrazuje do jednoho prvku, v te druhe se zobrazuje ruzne na vsechny prvky. Pak ten jediny kandidat na homomorfismus nema sanci byt homomorfismem:)
Algebry typu (2, 0, 0)... tj. binarni a 2 (ruzne) konstanty. Univerza 2-prvkova (pro kazdou konstantu jeden prvek). Tim je jednoznacne urcen homomorfismus (prislusne konstanty se musi zobrazit na sebe, to lze jedinym zpusobem).
Ted staci vytvorit "tabulku definujici binarni operaci" pro kazdou z algeber (tedy ktery dvojice daji jaky vysledek). Homomorfismus by mel prevadet jednu tabulku na druhou (az na prejmenovani prvku ze vzoru do obrazu homomorfismu, tj. obraz vysledku bude vysledkem obrazu puvodnich operandu). Staci zadefinovat operaci tak, aby to neslo: napr. v jedne algebre se vsechno zobrazuje do jednoho prvku, v te druhe se zobrazuje ruzne na vsechny prvky. Pak ten jediny kandidat na homomorfismus nema sanci byt homomorfismem:)
Carpe Diem!
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
BTW tyhle otazky nejsou vsechny. Ke kazdemu cislu otazky je nahodne vybrano zadani ze 3-4 moznych alternativ, cimz je kazda pisemka takrka unikatni.
Dalsi otazky lze zjistit od dalsich absolventu predterminu, ale nejsem si jistej, jestli se tyhle vubec vyskytnou u dalsich terminu (i kdyz na druhou stranu by dalo dost prace vymyslet dalsi nove otazky:). Ale tak se aspon podivejte, at vite, jak to priblizne vypada...
Dalsi otazky lze zjistit od dalsich absolventu predterminu, ale nejsem si jistej, jestli se tyhle vubec vyskytnou u dalsich terminu (i kdyz na druhou stranu by dalo dost prace vymyslet dalsi nove otazky:). Ale tak se aspon podivejte, at vite, jak to priblizne vypada...
Carpe Diem!
- Davpe
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 98
- Registrován: 22. 9. 2010 16:07
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: pegrimed
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Taky prispeju svoj verzi
( 7 bodu) :
obe ulohy stejne jako kolega vyse
(1 bod) :
3) Def. grupu invertibilnich prvku . Za jakych podminek cyklicka?
4) Def. rmod pro grupy
5) Napsat aspon 4 neizomorf osmiprvkove grupy
--
6) Existuji dve neizomorf. cyklicke grupy radu ? Zduvodnete.
-- ne. Plyne z 1)
7) Def. typ algebry
-- pozn: tuto ulohu jsme meli 3 lide, vsichni tri jsme ji meli spatne. zemlicka se pak podival do skript a zjistil ze tam tu definici nema, takze nam to uznal a tato uloha na letosnich pisemkach uz nebude ;)
8) Aspon dve kongruence na nekonecne algebra
-- id, ?
9) Jsou grupy a isomorfni? Zduvodnit
-- Ano. Staci zobrazit generator 1 na generator (1, 1) a vypsat prirazeni prvku jedne grupy na druhou.
10) Def. Booleovu algebru
11) Nakreslit nejmensi svaz, ktery neni booleovou algebrou.
-- cesta o trech vrcholech na vysku.
12) Pospat vsechny idealy okruhu celych cisel
(2 body):
13) Spocitat v monoidu
-- Pomoci euklidova algoritmu
14) Kolik je homomorfismu z grupy do grupy
15) Obsahuje grupa (skladani) podgrupu radu a) 5 b) 8 ?
-- a) ano grupa generovana permutaci (1, 2, 3, 4 , 5)
-- b) ne. delky cyklu by musely mit soucet 6 a soucin 8 (protoze rad permutace je nsn delek cyklu). tedy moznosti jsou bud delky cyklu 2 a 4, ale pak je rad permutace nsn (2, 4) = 4 nebo delky cyklu 2, 2, 2 a pak je rad permutace 2.
16) Grupa cyklicka? Zduvodnit.
-- Rekl bych ze ne, protoze je nekonecna a musela by byt isomorfni Z coz neni.
Neprislo mi to uplne lehke, navic pokud se clovek v dukazech zasekl a nemohl se odseknout, tak to byl (aspon pro me) docela problem.
Vysledek: dve jednicky dve trojky.
ja jsem dostal za 3 s tim, ze zemlicka nabizel trojkarum si to prijit nekdy opravit, takze se na Karline mozna jeste ukazu.
( 7 bodu) :
obe ulohy stejne jako kolega vyse
(1 bod) :
3) Def. grupu invertibilnich prvku . Za jakych podminek cyklicka?
4) Def. rmod pro grupy
5) Napsat aspon 4 neizomorf osmiprvkove grupy
--
6) Existuji dve neizomorf. cyklicke grupy radu ? Zduvodnete.
-- ne. Plyne z 1)
7) Def. typ algebry
-- pozn: tuto ulohu jsme meli 3 lide, vsichni tri jsme ji meli spatne. zemlicka se pak podival do skript a zjistil ze tam tu definici nema, takze nam to uznal a tato uloha na letosnich pisemkach uz nebude ;)
8) Aspon dve kongruence na nekonecne algebra
-- id, ?
9) Jsou grupy a isomorfni? Zduvodnit
-- Ano. Staci zobrazit generator 1 na generator (1, 1) a vypsat prirazeni prvku jedne grupy na druhou.
10) Def. Booleovu algebru
11) Nakreslit nejmensi svaz, ktery neni booleovou algebrou.
-- cesta o trech vrcholech na vysku.
12) Pospat vsechny idealy okruhu celych cisel
(2 body):
13) Spocitat v monoidu
-- Pomoci euklidova algoritmu
14) Kolik je homomorfismu z grupy do grupy
15) Obsahuje grupa (skladani) podgrupu radu a) 5 b) 8 ?
-- a) ano grupa generovana permutaci (1, 2, 3, 4 , 5)
-- b) ne. delky cyklu by musely mit soucet 6 a soucin 8 (protoze rad permutace je nsn delek cyklu). tedy moznosti jsou bud delky cyklu 2 a 4, ale pak je rad permutace nsn (2, 4) = 4 nebo delky cyklu 2, 2, 2 a pak je rad permutace 2.
16) Grupa cyklicka? Zduvodnit.
-- Rekl bych ze ne, protoze je nekonecna a musela by byt isomorfni Z coz neni.
Neprislo mi to uplne lehke, navic pokud se clovek v dukazech zasekl a nemohl se odseknout, tak to byl (aspon pro me) docela problem.
Vysledek: dve jednicky dve trojky.
ja jsem dostal za 3 s tim, ze zemlicka nabizel trojkarum si to prijit nekdy opravit, takze se na Karline mozna jeste ukazu.
Naposledy upravil(a) Davpe dne 7. 1. 2012 20:43, celkem upraveno 1 x.
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 115
- Registrován: 13. 9. 2008 21:42
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 80320124
Re: 6.1. predtermin
Nemají to náhodou být neizomorfní CYKLICKÉ grupy ... ? Pro obecné grupy to zdůvodnění nedává podle mě smysl a asi budou i nějaké neizomorfní existovat, ne?Davpe píše: 6) Existuji dve neizomorf. grupy radu ? Zduvodnete.
-- ne. Plyne z 1) a
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 115
- Registrován: 13. 9. 2008 21:42
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 80320124
Re: 6.1. predtermin
Myslim, že ani ne, viz sbírka loňských otázek od D. Stanovského (byla předem daná a známá tahle množina a z toho to náhodně generoval varianty) - http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk ... _ulohy.pdfmathemage píše:i kdyz na druhou stranu by dalo dost prace vymyslet dalsi nove otazky:)
- Davpe
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 98
- Registrován: 22. 9. 2010 16:07
- Typ studia: Informatika Bc.
- Login do SIS: pegrimed
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
jasne, diky - prepsal jsem se. opraveno.Jookyn píše:Nemají to náhodou být neizomorfní CYKLICKÉ grupy ... ? Pro obecné grupy to zdůvodnění nedává podle mě smysl a asi budou i nějaké neizomorfní existovat, ne?Davpe píše: 6) Existuji dve neizomorf. grupy radu ? Zduvodnete.
-- ne. Plyne z 1) a
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 115
- Registrován: 13. 9. 2008 21:42
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: 80320124
Re: 6.1. predtermin
Mimochodem, ještě jsem vypozoroval, že oba důkazy, který byly na prvnim termínu jsou ve skriptech opravdu vedený jako "Věta" a nikoli jako "Poznámka". Myslíte, že je to náhoda, nebo že bude dávat dokazovat jen věci vedený jako věty? Protože tim by odpadlo tak 70% důkazů, který jsou u poznámek...
Neřikal o tom náhodou něco na přednášce?
Neřikal o tom náhodou něco na přednášce?
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Jeste - dihedralni grupa (vsechny symetrie ctverce). Ma prvky radu (1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4).Davpe píše: 5) Napsat aspon 4 neizomorf osmiprvkove grupy
--
ma prvek radu 8.
ma 4 prvky radu 4.
ma zase jen prvky radu nejvejs 2.
Informace o radech prvku se zrovna daji zapsat pomoci uzavrenych formuli, ktere by mely platit stejne v izomorfnich strukturach, takze je skutecne neizomorfni k ostatnim;)
Carpe Diem!
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Spis proto, ze cyklicke grupy takovych radu jsou vzdy izomorfni , takze by k sobe byly stejnak vzdycky izomorfni.Davpe píše: 6) Existuji dve neizomorf. cyklicke grupy radu ? Zduvodnete.
-- ne. Plyne z 1)
Naposledy upravil(a) mathemage dne 11. 1. 2012 00:53, celkem upraveno 2 x.
Carpe Diem!
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Jeste treba relace se vsemi prvky, tj.Davpe píše: Aspon dve kongruence na nekonecne algebra
-- id, ?
Naposledy upravil(a) mathemage dne 11. 1. 2012 00:54, celkem upraveno 1 x.
Carpe Diem!
-
- Matfyz(ák|ačka) level III
- Příspěvky: 130
- Registrován: 14. 1. 2011 10:03
- Typ studia: Informatika Ph.D.
- Login do SIS: had
- Kontaktovat uživatele:
Re: 6.1. predtermin
Nebo staci rict kratce "Cinska zbytkova veta";)Davpe píše: 9) Jsou grupy a isomorfni? Zduvodnit
-- Ano. Staci zobrazit generator 1 na generator (1, 1) a vypsat prirazeni prvku jedne grupy na druhou.
Carpe Diem!