Dnes jsem byl na prvnim letosnim predterminu, mel jsem:
1) teorie - Veta o homomorfismu a 1. veta o izomorfismu pro grupy, obe s dukazem - jelikoz dukaz te o izomorfismu je jen pouziti vety o homo, tak hlavni na te otazce je dokazat tu vetu o homomorfismu
2) "prakticky" - najit inverzni prvek prvku 26 v monoidu Z_157(*,1)
Ten prakticky je tu uz nekolikrat resen, ale opakovani matka moudrosti :
Tedy: vyresit rovnici 26x + 157y = 1, hledany inverz je pak roven x mod 157
Jinak popisy prubehu zkousek z minulych let odpovidaji - na vse je klid a dost casu.
Jelikoz jsem se v dukazu vety o homo trochu zasekl, tak mi dal jeste (na jednicku) dokazat,
ze pro kazdou konecnou grupu G a kazdy jeji prvek g je g^|G|= 1 (tedy Poznamka 2.6 z Provizornich skript).
Hodne stesti dalsim!
17.12.2009 - predtermin
Re: 17.12.2009 - predtermin
Nevis pls, jake dalsi otazky/priklady se objevovaly?
Pracoval jsem na poměrně hodně materiálech pro různé předměty. Pokud Ti něco z toho ušetřilo čas, vyjádři svůj dík v podobě pár satoshi: 1H5JPTrsXie7epAQXbXhMjdgwyLbJ5NHBW
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 71
- Registrován: 28. 9. 2007 17:36
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: kohoj7am
- Kontaktovat uživatele:
Re: 17.12.2009 - predtermin
Bohuzel jsem moc neslysel - bylo nas tam jen pet, losovali jsme si otazky celkem ze sedmi paru (vzdy teorie + prakticka pohromade), pricemz
rikal, ze do tech sedmi paru dal prave jednu teoretickou a prave jednu praktickou na veci, ktere se jeste neprednasely, myslim, ze obe si nekdo vytahl, ale
nevim na co presne byly.
Co si jinak pamatuji, tak nekdo mel (zrejme z teorie) neco ze svazu, protoze pri kontrole resili neco na zpusob Poznamky 4.4 (asi), take jsem zaslechl neco o Hasseove
diagramu (to zas od nekoho jineho), ale jinak bohuzel nevim, soustredil jsem se lavne na to svoje
rikal, ze do tech sedmi paru dal prave jednu teoretickou a prave jednu praktickou na veci, ktere se jeste neprednasely, myslim, ze obe si nekdo vytahl, ale
nevim na co presne byly.
Co si jinak pamatuji, tak nekdo mel (zrejme z teorie) neco ze svazu, protoze pri kontrole resili neco na zpusob Poznamky 4.4 (asi), take jsem zaslechl neco o Hasseove
diagramu (to zas od nekoho jineho), ale jinak bohuzel nevim, soustredil jsem se lavne na to svoje
- the21st
- Matfyz(ák|ačka) level I
- Příspěvky: 38
- Registrován: 23. 1. 2008 13:42
- Typ studia: Informatika Bc.
- Kontaktovat uživatele:
Re: 17.12.2009 - predtermin
Ja som mal:
1) Cinska veta o zbytkoch. Eulerova funkcia, jej vypocet. Vztah Eulerovej funkcie ku grupam a monoidom.
2) Popiste zvaz vsetkych kongruencii na grupe S3 - permutacie na trojprvkovej mnozine.
1) Dokazal som CRT (0.5) a vypocet eulerovej fcie (0.7). Ku vztahu som napisal, ze eulerova fcia urcuje pocet generatorov cyklickej grupy Zn(+) a pocet invertibilnych prvkov monoidu Zn(.).
2) Zvaz kongruencii je izomorfny zvazu normalnych podgrup -> takze som hladal normalne podgrupy S3. Bola iba jedna (jej generatorom bol cyklus dlzky 3 - a bola trojprvkova). Takze zvaz bol linearny, kde najvacsi prvok bola cela grupa S3, najmensi mnozina obsahujuca identicku permutaciu (trivialne normalne podgrupy) a medzi nimi tato jedna spomenuta normalna podgrupa.
Co sa tyka hodnotenia - pri praktickom priklade mi pan Zemlicka musel trochu poradit (v podstate mi poradil vcelku dost ), a napriek tomu ked som to doriesil tak mi dal hned jednotku.
1) Cinska veta o zbytkoch. Eulerova funkcia, jej vypocet. Vztah Eulerovej funkcie ku grupam a monoidom.
2) Popiste zvaz vsetkych kongruencii na grupe S3 - permutacie na trojprvkovej mnozine.
1) Dokazal som CRT (0.5) a vypocet eulerovej fcie (0.7). Ku vztahu som napisal, ze eulerova fcia urcuje pocet generatorov cyklickej grupy Zn(+) a pocet invertibilnych prvkov monoidu Zn(.).
2) Zvaz kongruencii je izomorfny zvazu normalnych podgrup -> takze som hladal normalne podgrupy S3. Bola iba jedna (jej generatorom bol cyklus dlzky 3 - a bola trojprvkova). Takze zvaz bol linearny, kde najvacsi prvok bola cela grupa S3, najmensi mnozina obsahujuca identicku permutaciu (trivialne normalne podgrupy) a medzi nimi tato jedna spomenuta normalna podgrupa.
Co sa tyka hodnotenia - pri praktickom priklade mi pan Zemlicka musel trochu poradit (v podstate mi poradil vcelku dost ), a napriek tomu ked som to doriesil tak mi dal hned jednotku.
Re: 17.12.2009 - predtermin
Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.
-
- Matfyz(ák|ačka) level II
- Příspěvky: 71
- Registrován: 28. 9. 2007 17:36
- Typ studia: Informatika Mgr.
- Login do SIS: kohoj7am
- Kontaktovat uživatele:
Re: 17.12.2009 - predtermin
V pripade verze pro grupy jde o Poznamku 1.20 z Provizornich skript, v pripade zobecnene verze pro algebryPÍĎA píše:Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.
jde o Poznamku 3.11.
Provizornimi skripty je mysleno toto:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka ... algi09.pdf