17.12.2009 - predtermin

První část základního kursu algebry je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy uzávěrový systém, operace, algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.
HonzaK
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 71
Registrován: 28. 9. 2007 17:36
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

17.12.2009 - predtermin

Příspěvek od HonzaK »

Dnes jsem byl na prvnim letosnim predterminu, mel jsem:

1) teorie - Veta o homomorfismu a 1. veta o izomorfismu pro grupy, obe s dukazem - jelikoz dukaz te o izomorfismu je jen pouziti vety o homo, tak hlavni na te otazce je dokazat tu vetu o homomorfismu

2) "prakticky" - najit inverzni prvek prvku 26 v monoidu Z_157(*,1)

Ten prakticky je tu uz nekolikrat resen, ale opakovani matka moudrosti :) :
Tedy: vyresit rovnici 26x + 157y = 1, hledany inverz je pak roven x mod 157

Jinak popisy prubehu zkousek z minulych let odpovidaji - na vse je klid a dost casu.

Jelikoz jsem se v dukazu vety o homo trochu zasekl, tak mi dal jeste (na jednicku) dokazat,
ze pro kazdou konecnou grupu G a kazdy jeji prvek g je g^|G|= 1 (tedy Poznamka 2.6 z Provizornich skript).

Hodne stesti dalsim!
Him
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 400
Registrován: 25. 1. 2008 19:59
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 17.12.2009 - predtermin

Příspěvek od Him »

Nevis pls, jake dalsi otazky/priklady se objevovaly?
Pracoval jsem na poměrně hodně materiálech pro různé předměty. Pokud Ti něco z toho ušetřilo čas, vyjádři svůj dík v podobě pár satoshi: 1H5JPTrsXie7epAQXbXhMjdgwyLbJ5NHBW ;)
HonzaK
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 71
Registrován: 28. 9. 2007 17:36
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Re: 17.12.2009 - predtermin

Příspěvek od HonzaK »

Bohuzel jsem moc neslysel - bylo nas tam jen pet, losovali jsme si otazky celkem ze sedmi paru (vzdy teorie + prakticka pohromade), pricemz
rikal, ze do tech sedmi paru dal prave jednu teoretickou a prave jednu praktickou na veci, ktere se jeste neprednasely, myslim, ze obe si nekdo vytahl, ale
nevim na co presne byly.
Co si jinak pamatuji, tak nekdo mel (zrejme z teorie) neco ze svazu, protoze pri kontrole resili neco na zpusob Poznamky 4.4 (asi), take jsem zaslechl neco o Hasseove
diagramu (to zas od nekoho jineho), ale jinak bohuzel nevim, soustredil jsem se lavne na to svoje :)
Uživatelský avatar
the21st
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 38
Registrován: 23. 1. 2008 13:42
Typ studia: Informatika Bc.
Kontaktovat uživatele:

Re: 17.12.2009 - predtermin

Příspěvek od the21st »

Ja som mal:
1) Cinska veta o zbytkoch. Eulerova funkcia, jej vypocet. Vztah Eulerovej funkcie ku grupam a monoidom.
2) Popiste zvaz vsetkych kongruencii na grupe S3 - permutacie na trojprvkovej mnozine.

1) Dokazal som CRT (0.5) a vypocet eulerovej fcie (0.7). Ku vztahu som napisal, ze eulerova fcia urcuje pocet generatorov cyklickej grupy Zn(+) a pocet invertibilnych prvkov monoidu Zn(.).
2) Zvaz kongruencii je izomorfny zvazu normalnych podgrup -> takze som hladal normalne podgrupy S3. Bola iba jedna (jej generatorom bol cyklus dlzky 3 - a bola trojprvkova). Takze zvaz bol linearny, kde najvacsi prvok bola cela grupa S3, najmensi mnozina obsahujuca identicku permutaciu (trivialne normalne podgrupy) a medzi nimi tato jedna spomenuta normalna podgrupa.

Co sa tyka hodnotenia - pri praktickom priklade mi pan Zemlicka musel trochu poradit (v podstate mi poradil vcelku dost :)), a napriek tomu ked som to doriesil tak mi dal hned jednotku.
PÍĎA

Re: 17.12.2009 - predtermin

Příspěvek od PÍĎA »

Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.
HonzaK
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 71
Registrován: 28. 9. 2007 17:36
Typ studia: Informatika Mgr.
Kontaktovat uživatele:

Re: 17.12.2009 - predtermin

Příspěvek od HonzaK »

PÍĎA píše:Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.
V pripade verze pro grupy jde o Poznamku 1.20 z Provizornich skript, v pripade zobecnene verze pro algebry
jde o Poznamku 3.11.

Provizornimi skripty je mysleno toto:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka ... algi09.pdf
Odpovědět

Zpět na „MAI062 Algebra I“