teoreticka: podgrupy konecnych cyklickych grup (bylo potreba zformulovat a dokazat vetu 5.10 o tom, ze pro kazde prirozene k delici rad grupy G existuje prave jedna podgrupa grupy G radu k).
V tomhle jsem se dost zamotal, ac je to vlastne uplne jednoduche
, zvlast, kdyz to stacilo ukazat na Zn a vyuzit jejiho izomorfismu (coz jsem si na zacatku netroufnul, a on povidal, ze klidne muzu, no, ani pak jsem to nedodelal).
prakticka: jsou okruhy Z(+,*,-,0,1), R(+,*,-,0,1), C(+,*,-,0,1) izomorfni?
Stacilo rict, ze Z nemuze byt izomorfni s nicim (ruzny pocet prvku), nechat si vyvratit tezi, ze card(R)<card(C), a dospet k tomu, ze jelikoz f(1)=1, tak f(-1)=-1, a protoze g:=f_na_minus_prvni, g(i^2)=g(i)g(i)=g(-1)=-1, ale zaroven g(i)=x \in R, ale zadne realne x umocnene na druhou nam neda -1.
Nakonec za dva, coz me vice nez potesilo.