20.1.2009 skuska

První část základního kursu algebry je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy uzávěrový systém, operace, algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.
Uživatelský avatar
nardew
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 59
Registrován: 2. 11. 2006 10:15
Typ studia: Informatika Bc.
Bydliště: Otava - Jizni Mesto

20.1.2009 skuska

Příspěvek od nardew »

teoreticka: popiste vztah kongruenci a normalnych podgrup (veta + dokaz)
prakticka: popiste vsetky maximalne idealy okruhu celych cisel Z(+, ., -, 0, 1)
MarPol
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 28
Registrován: 11. 10. 2006 11:01

[Zk] 2009/01/20

Příspěvek od MarPol »

T: Eulerova fce, vypocet
P: S3 izomorfni Z2xZ3 (ne)
jkt
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 20
Registrován: 17. 5. 2007 14:02
Typ studia: Informatika Mgr.

Re: 20.1.2009 skuska

Příspěvek od jkt »

teoreticka: podgrupy konecnych cyklickych grup (bylo potreba zformulovat a dokazat vetu 5.10 o tom, ze pro kazde prirozene k delici rad grupy G existuje prave jedna podgrupa grupy G radu k).

V tomhle jsem se dost zamotal, ac je to vlastne uplne jednoduche :), zvlast, kdyz to stacilo ukazat na Zn a vyuzit jejiho izomorfismu (coz jsem si na zacatku netroufnul, a on povidal, ze klidne muzu, no, ani pak jsem to nedodelal).

prakticka: jsou okruhy Z(+,*,-,0,1), R(+,*,-,0,1), C(+,*,-,0,1) izomorfni?

Stacilo rict, ze Z nemuze byt izomorfni s nicim (ruzny pocet prvku), nechat si vyvratit tezi, ze card(R)<card(C), a dospet k tomu, ze jelikoz f(1)=1, tak f(-1)=-1, a protoze g:=f_na_minus_prvni, g(i^2)=g(i)g(i)=g(-1)=-1, ale zaroven g(i)=x \in R, ale zadne realne x umocnene na druhou nam neda -1.

Nakonec za dva, coz me vice nez potesilo.
jenicek

Re: 20.1.2009 skuska

Příspěvek od jenicek »

Teoreticka: Modularni a distributivni svazy a jejich vlastnosti. Priklady.
- chtel definice tech svazu; vlastnost: Kazdy distributivni svaz je modularni + dukaz; Priklad svazu, ktery je modularni,ale neni distributivni(ja jsem napsal svaz o 5 vrcholech, 1 nejvetsi, 0 nejmensi, zbyle 3 vrcholy jsou zaroven atomy i koatomy). Jeste jsem napsal, ze kdyz svaz obsahuje pentagon, neni modularni. Pak po me chtel dokazat nerovnici, ktera plati v obecnem svazu(4.6).
Prakticka: Zjistit vsechny atomy a koatomy svazu vsech kongruenci grupy Z500(+,-,0). (mod 500)
- Veta 4.10 a z Hasseova diagramu jsem zjistil, ze 100Z500 a 125Z500 jsou atomy, 4Z500 a 5Z500 jsou koatomy. Chtel vedet jak vypada kongruence podgrupy 4Z500 ( (a,b) je z kongruence <=> -a+b je z 4Z500 ).
Stóča
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 1
Registrován: 23. 1. 2009 10:52
Typ studia: Informatika Bc.

Re: 20.1.2009 skuska

Příspěvek od Stóča »

Teoreticka: Kongruence na faktorovych algebrach, 2. veta o isomorfismu
Prakticka: Dokazte, ze porovnani / (deli) tvori svaz na prirozenych cislech. Rozhodnete, zda je tento svaz modularni.
Odpovědět

Zpět na „MAI062 Algebra I“