[Zk] 22.12. 10:00

První část základního kursu algebry je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy uzávěrový systém, operace, algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.
Osiris
Supermatfyz(ák|ačka)
Příspěvky: 403
Registrován: 11. 11. 2006 14:10
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha
Kontaktovat uživatele:

[Zk] 22.12. 10:00

Příspěvek od Osiris »

Dostal jsem následující otázky:

Teoretická: Vztah kongruencí a normálních podgrup.

Praktická: Spočítat počet generátorů grupy s 20 prvky v cyklické grupě řádu 1000.

Praktickou jsem měl prakticky hned, je to Euler(20) = 8 prvků (generátorů).

S teoretickou jsem měl docela problémy, protože jsem si ty důkazy přesně nepamatoval. Nakonec jsem udělal jiné důkazy, než byly na přednášce, ale naštěstí byly korektní. Žemlička řekl, že jsem originální a dal mi za 1 :)
Osiris
hardwire2
Matfyz(ák|ačka) level I
Příspěvky: 24
Registrován: 5. 1. 2008 19:57
Typ studia: Informatika Bc.

Re: [Zk] 22.12. 10:00

Příspěvek od hardwire2 »

A já sem si vytáh:

Teoretická: Vztah kongruencí a normálních podgrup. Důkaz sem si pamatoval, teda pamatoval sem si, že to mám napasovat na tu jednu předchozí větu o vztahu mezi svazem ekvivalencí na G a množinou podmnožin G s určitejma vlastnostma, a aby to nebylo moc jednoduchý, tak mě nechal dokázat i tuhle větu.

Praktická: G je grupa, Z(G) = { a | ah=ha pro vsechny h z G }. Je Z(G) podgrupa? (stacilo overit uzavrenosti a podminku normality, pomoci ah=ha jde snadno) Jak bude vypadat Z(G), kdyz bude nasobeni v G komutativni? (bude to cela G)
kr4UT1k
Matfyz(ák|ačka) level II
Příspěvky: 55
Registrován: 29. 6. 2007 22:00
Typ studia: Informatika Mgr.
Bydliště: Praha 6 - Střešovice

Re: [Zk] 22.12. 10:00

Příspěvek od kr4UT1k »

teoreticka - eulerova funkce, výpočet, vztah s grupami a monoidy
prakticka - je (Q,<=) svaz? a je úplný? modulární?

zlehka jsem se zasekl na dokazování vzorce pro výpočet e. fce, tak mi dal na jedničku ještě rychle zformulovat větu, že každá booleova algebra je izomorfní booleově algebře potenční množiny atomů s prunikem, sjednocenim, doplnkem, prazdnou mnozinou a mnozinou vsech atomu, +popsat tu bijekci, bez důkazu
Odpovědět

Zpět na „MAI062 Algebra I“